1、专题三：动态型问题【知识梳理】动态型问题主要包含质点运动型问题与图形变换型问题两类，是以三角形、四边形、圆、函数图像等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，较好地渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，认清变化过程中本质不同的几个阶段，抓住运动中不同阶段中的临界情况，动中取静，静中求动，建立方程、不等式、函数模型【课前预习】1如图，在四边形
2、ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_2如图，在86的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，A的半径为2个单位长度，B的半径为1个单位长度，要使运动的B与静止的A内切，应将B由图示位置向左平移_个单位长度3如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t_秒时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形【例题精讲】例1、如图，在矩形ABCD中，A
3、B12 cm，BC8 cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2 cms，点F的速度为4 cms，当点F追上点G(即点F与G点重合)时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，EFG的面积为S(cm2)(1)当t1时，S的值是多少？ (2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动时，当t为何值时，以E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由例2、如图，已知点A（6，0）、B(0，6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，
4、在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动，设它们运动的时间为t秒(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系 例3、如图，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD2，AB3；抛物线yx2bxc经过坐标原点O和x轴上另一点E(4，0)(1)当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？ (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们
5、运动的时间为t秒(0t3)，直线AB与该抛物线的交点为N（如图所示）当t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由【巩固练习】1如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则ABP周长的最小值为_2如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM_时，四边形ABCN的面积最大3如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mms的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mms
6、的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒时，四边形APQC的面积最小【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、如图，A、B是反比例函数y(k0，x0)图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为 ( ) 2、如图，已知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是 ( ) A2 B1 C2 D23如图，P
7、与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在P上，且在第一象限，APO120P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为_ 4如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_5下左图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB6 cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC，如图2，其中O是OB的中点，OC，交弧BC于点F，则弧BF的长为_cm6如上右图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于_7、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)、（
8、1，0）、(4，0)P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线xt与AC相交于点Q设四边形ABPQ关于直线xt的对称图形与QPC重叠部分的面积为S(1)点B关于直线xt的对称点B的坐标为_；(2)求S与t之间的函数解析式二、选做题：8、如图，在RtABC中，B90，BC5，C30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t秒(t0)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF (1)求证：AEDF； (2)四边形AEFD能够成为菱
9、形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由； (3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由9、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E(1)求点E的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)点F为线段OB上的一个动点（不与点D，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；(4)连接AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标
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