1、第34课时：解直角三角形【知识梳理】 1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余；(2)边的关系:勾股定理；(3)边角关系:锐角三角函数2.解直角三角形的基本类型及解法：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决【课前预习】 1、在RtABC中，C=90，根据已知量，填出下列表中的未知量：abcAB63010452、如图所示，在ABC中，A=30，AC=，则AB= . 变式：若已知AB，如何求AC？3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65，则大楼高约 m.（
2、精确到1m，）4、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为3米，路基高为4米，则坡角= ，腰AD= ,路基的下底CD= 5、如图所示，王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.【解题指导】例1 如图所示，在RtABC中，C=90，AD=2AC=2BD，且DEAB.（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长.例2 如图34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时.（
3、1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：）例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求树高AB.（结果保留整数，参考数据）例4 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长.【巩固练习】1、某坡面的坡度为1:，则坡角是_度2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距
4、离为20m，则该斜坡的垂直高度为 3、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 5米AB图34、菱形在平面直角坐标系中的位置如图2所示,则点的坐标为 5、如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 .xyOCBA图1 图2 6、如图,一巡逻艇航行至海面处时,得知其正北方向上处一渔船发生故障.已知港口处在处的北偏西方向上,距处20海里;处在A处的北偏东方向上,求之间的距离(结果精确到0.1海里)6537北北ACB【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、如图4,已知ABC中,AB=5cm,B
5、C=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm. 2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为_. 3、已知如图5,在ABC中,A=30,tanB=,BC=,则AB的长为_ _.图7AABC(B)C4、如图6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连结，则的值为 . 图4 图5 图6BCADl图85、如图7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30方向，则A、C两地的距离为（ ）(A
6、) (B) (C) (D) 图96、如图8，小明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得，在C测得，米，则岛B到公路l的距离为（ ）米(A)25(B) (C)(D)7、如图9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里 图108、如图10，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，则tan的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 9、如图11，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的
7、距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45方向上（1）求出A，B两村之间的距离；图11（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）AOBECD10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且CD = 24 m,OECD于点E.已测得sinDOE =.(1)求半径OD；(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？ PABEF304511、如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划
8、在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，） 12、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 二、选做题： 13、如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响. B处是否会受到台风的影响？请说明理由. 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？14、如图所示，在RtABC中，ACB=90，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B=30时，连接AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
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