1、第二章第四讲A组基础巩固一、选择题1(教材改编题)若幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则其定义域为(A)Ax|xR，且x0Bx|xR，且x0故选A.2已知函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在(0，)上为增函数，则实数m的值是(B)A1B2C3D1或2 解析因为f(x)(m2m1)xm是幂函数，所以m2m11，解得m1或m2.又f(x)在(0，)上是增函数，所以m2.故选B.3(2017四川省武胜中学高三上学期第一次月考数学试题)不等式ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yax2xc的图象大致为(C)解析由已知得a0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值
2、范围是(D)A(0，B，3C(0,3D3，)解析由已知得f(x)1,3，所以，a3，故选D.7设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若ac，则函数f(x)的图象不可能是(D)解析由A、B、C、D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1x2.因为ac，所以x1x21，比较四个选项，可知选项D的x11，x21，所以D不满足8(2016上海静安期末)已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是(C)A(，1)B(1,2C1,2D2,5)解析二次函数f(x)x24x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x2时取得，而
3、当x5或1时，f(x)5，结合图象可知m的取值范围是1,2二、填空题9(易错题)已知幂函数f(x)(m25m7)xm2为奇函数，则m_3_.解析因为f(x)(m25m7)xm2为幂函数，所以m25m71，解得m2或m3.又因为该函数为奇函数，所以m3.易错提醒此题求出m2或m3后需根据幂函数的定义验证m2不符合题意10(2017江苏省泰州市泰兴三中高三上学期第一次质检数学试题)已知函数f(x)mx2xm2在(，2)上是增函数，则实数m的取值范围是 ，0.解析讨论m0时满足题意；m0时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于m的不等式解之解：m0时，函数为f(x)x2，在(，2)是增函数满足题意；m
4、0时，要使已知函数在(，2)上是增函数，只要，解得实数m的取值范围是，0；故答案为：，0点拨本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主要结合对称轴与区间端点的位置解得11如果函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，那么实数a_1_.解析因为函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得因为f(0)a，f(2)43a，所以或解得a1.解法总结二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型，轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动不论哪种类型，解决的关键是确定函数的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，具体解法：
5、二次函数求最值问题，一般先用配方法化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程xm，结合二次函数的图象求解常见有三种类型：顶点固定，区间也固定；顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外；顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调性，从而确定函数的最值三、解答题12已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围答案(1)0
6、，)，增函数(2)1，)解析(1)m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数f(x)的图象经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.又mN*，m1，f(x)x.又f(2a)f(a1)，解得1a，故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m1.满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为1，)13(2016广东汕头四中月考)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值为12.(1)求f(x)
7、的解析式；(2)设函数f(x)在t，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式解析(1)因为f(x)是二次函数，且f(x)0)所以f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a12.所以a2.所以f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x2(x)2，开口向上，对称轴为x.当t1，即t时，f(x)在t，t1上单调递减，所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8；当t时，f(x)在t，t1上单调递增，所以g(t)2t210t；当tt1，即t时，f(x)以对称轴处取得最小值，所以g(t)f().综上所述，g(t)B组能力提升1(教材改编题)若幂函数yf(x)的
8、图象过点(4,2)，则yf(x)的图象是(C)解析设幂函数的解析式为yx.因为幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，所以24，解得.所以y，其定义域为0，)，且是增函数当0x0)，已知f(m)0Df(m1)0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.4已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB(C)Aa22a16Ba22a16C16D16分
9、析本题采用数形结合的方法，在同一坐标系中画出函数的图象，由图象求解解析令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)与g(x)的图象如图由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为g(a2)，ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)2a2816.5已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围答案(1)a1，b0或a1，b3(2)(，26，)解析(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0, 即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)