1、课时分层作业(二十三)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(建议用时：40分钟)一、选择题1如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()ABC DCVCABCVABCABC，VCAABB1.2正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48B64C16D96答案B3棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成12(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()A19B18 C14D13B两个锥体的侧面积之比为19，小锥体与台体的侧面积之比为18，故选B4若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是(
2、)A B C DA如图所示，正方体的A、C、D、B的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a，则正四面体边长为a.正方体表面积S16a2，正四面体表面积为S24(a)22a2，.5四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是()A BC DC由条件知，各侧面是全等的等腰梯形，设其高为h，则根据条件得，消去h得，4z2(xy)2(yx)2(yx)2(x2y2)2.4z2(xy)24x2y2，z(xy)xy，.二、填空题6已知一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，
3、则三式相乘得(abc)26，故长方体的体积Vabc.7(一题两空)已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是_，体积是_S表412，V体12 .8.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，则点A到平面A1BD的距离d_.a在三棱锥A1ABD中，AA1是三棱锥A1ABD的高，ABADAA1a，A1BBDA1Da，V三棱锥A1ABDV三棱锥AA1BD，a2aaad，da.点A到平面A1BD的距离为a.三、解答题9已知四面体ABCD中，ABCD，BCAD2，BDAC5，求四面体ABCD的体积解以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则V
4、DABEDESABEV长方体，同理，VCABFVDACGVDBCHV长方体，V四面体ABCDV长方体4V长方体V长方体而V长方体23424，V四面体ABCD8.10如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h，过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.S侧2S底，3aha22.ah.SOOE，SO2OE2SE2.32h2.h2，ah6.S底a2629，S侧2S底18.S表S侧S底18927.11正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A3 B CD1B如图所示，由图
5、可知，该几何体由两个四棱锥构成，并且这两个四棱锥体积相等四棱锥的底面为正方形，且边长为，故底面积为()22；四棱锥的高为1，故四棱锥的体积为21.则几何体的体积为2.12正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为()A B C DD由题意，正三棱锥的底面周长为6，所以正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知侧棱长均为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为.13(一题两空)已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3，三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形，侧棱长为3，则此几何体的体积是_，表面积是_901
6、38该几何体的体积V46343390，表面积S2(464363)33432334138.14如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积解如图，连接EB，EC四棱锥EABCD的体积V四棱锥EABCD42316.AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱锥FEBCV三棱锥CEFBV三棱锥CABEV三棱锥EABCV四棱锥EABCD4.多面体的体积VV四棱锥EABCDV三棱锥FEBC16420.15一个正三棱锥PABC的底面边长为a，高为h.一个正三棱柱A1B1C1A0B0C0的顶点A1，B1，C1分别在三条棱上，A0，B0，C0分别在底面ABC上，何时此三棱柱的侧面积取到最大值？解设三棱锥的底面中心为O，连接PO(图略)，则PO为三棱锥的高，设A1，B1，C1所在的底面与PO交于O1点，则，令A1B1x，而POh，则PO1x，于是OO1hPO1hxh. 所以所求三棱柱的侧面积为S3xh(ax)x.当x时，S有最大值为ah，此时O1为PO的中点