1、课时规范训练(时间：40分钟)1已知曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将消去参数t，得(x4)2(y5)225，即x2y28x10y160.故C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的直角坐标方程为x2y22y0，联立C1，C2的方程，解得或所以C1与C2交点的极坐标为，.2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)
2、设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.3在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)由圆C的参数方程可得它的标准方程
3、为x2y216，由题意知直线l的参数方程为(t为参数)，即，(t为参数)(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得2216，即t2(2)t110.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t211，则|PA|PB|t1|t2|t1t2|11.4在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为sin2，求曲线C1与曲线C2的交点个数解：曲线C1，C2化为普通方程和直角坐标方程分别为x22y，xy40，联立消去y得x22x80，因为判别式0，所以方程有两个实数解故曲线C1与曲线C2的交点个数为2.5在直角坐标系xOy中，圆
4、C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解：(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)(方法一)由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得yxtan .设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kxy0.由圆C的方程(x6)2y225知，圆心坐标为(6,0)，半径为5.又|AB|，由垂径定理及点到直线的距离公式得，即，整理得k2，解得k，即l的斜率为.(方法二)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B
5、所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.(时间：30分钟)6在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为6sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|PB|的最小值解：(1)由6sin 得26sin ，化为直角坐标方程为x2y26y，即x2(y3)29.所以圆C的直角坐标方程为x2
6、(y3)29.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(cos sin )t70.由已知得(2cos 2sin )2470，所以可设t1，t2是上述方程的两根，则由题意得直线l过点(1,2)，结合t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t2|2.所以|PA|PB|的最小值为2.7在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：.(1)求曲线C2的普通方程，射线l的参数方程；(2)射线l与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.解：(1)设P(x，y)，M(
7、x，y)，2，点M在曲线C1上，(x1)2y23，故曲线C2的普通方程为(x2)2y212.由l：可得l：(t为参数且t0)(2)(方法一)将l：(t为参数且t0)代入C1的方程得t2t20，t0，t2.同理代入C2的方程得t22t80，t0，t4.|AB|422.(方法二)曲线C1的极坐标方程为22cos 20，将代入得2，A的极坐标为，曲线C2的极坐标方程为24cos 80，将代入得4，B的极坐标为，|AB|422.8已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)点P(x，y)是直线l与圆
8、面4sin的公共点，求xy的取值范围解：(1)因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin4.又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由圆C的方程x2y22x2y0，得(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy，得zt.又直线l过C(1，)，圆C的半径是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范围是9在平面直角坐标系xOy中，动圆x2y24xcos 4ysin 7cos280(R，为参数)的圆心轨迹为曲线C，点P在曲线C上运动以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为2cos3，求点P到直线l的最大距离解：将动圆的方程配方，得(x2cos )2(y2sin )293sin2，设圆心(x，y)，则(R，为参数)，即曲线C的参数方程为(R，为参数)，直线l的直角坐标方程为xy30，设点P(x1，y1)，则(R，为参数)，点P到直线l的距离d，其中tan . 当sin()1，点P到直线l的距离d取得最大值.