1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)一、选择题1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.已知命题:若点P不在平面内,A,B,C三点都在平面内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.(2013厦门模拟)如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条
2、侧面对角线,则在正方体中,l1与l2()(A)互相平行(B)异面且互相垂直(C)异面且夹角为(D)相交且夹角为4.(2013龙岩模拟)如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()5.给出下列命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是()Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)
3、二、填空题7.(2013福州模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.以下四个结论:直线AM与直线C1C相交;直线AM与直线BN平行;直线AM与直线DD1异面;直线BN与直线MB1异面.其中正确结论的序号为.(注:把你认为正确的结论序号都填上)8.已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN(AC+BD)(填“”“”或“=”).9.下列命题中正确的是.若ABC在平面外,它的三条边所在的直线分别交平面于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;空
4、间中不共面的五个点一定能确定10个平面;若a不平行于平面,且a,则内的所有直线与a异面.10.(2013南宁模拟)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.三、解答题11.如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,求证:M,N,K三点共线.12.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
5、(2)三棱锥A-EFC的体积.【备选习题】1.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且ABC=BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()(A)ABCD(B)AB与CD异面(C)AB与CD相交(D)ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交2.(能力挑战题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条3.(能力挑战题)(2013三明模拟)在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,DAB=60,对角线AC与BD交于点O,PO平面ABCD,PB与平面
6、ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积.(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.2.【解析】选A.当A,B,C三点都在平面内,且三点共线时,P,A,B,C四点在同一个平面内,故错误;三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交,但三条直线不在同一平面内,故错误;两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形,故错误.3.【解析】选D.将侧面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合,故l1与l2相交.连接AD,ABD为正三角形,所以l1与l2的夹角为.故选
7、D.4.【解析】选D.在A图中分别连接PS,QR,易证PSQR,P,S,R,Q共面.在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,如图,故P,Q,R,S四点共面.在C图中分别连接PQ,RS,易证PQRS,P,Q,R,S共面.D图中PS与RQ为异面直线,P,Q,R,S四点不共面,故选D.5.【解析】选B.没有公共点的两条直线平行或异面,故命题错;互相垂直的两条直线相交或异面,故命题错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题正确,故选B.6.【解析】选D.当a=P时,Pa,P,但a,错;当a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a
8、与b确定唯一平面,但过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确.【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.7.【解析】结合图形可得直线AM与直线C1C,BN是异面直线,故,错误;由异面直线的定义可得,正确.答案:8.【解析】如图所示,四边形ABCD是空间四边形,而不是平面四边形,要想求MN与AC,BD的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G,再连接MG,NG,在ABD中,M,G分别是线段AB,AD的中点,则MGBD,且MG=BD,同理,在ADC中,NGAC,且NG=AC,又根据三角形的三边关系知,MNMG+NG,即MNBD+
9、AC=(AC+BD).答案:9.【解析】在中,因为P,Q,R三点既在平面ABC上,又在平面上,所以这三点必在平面ABC与平面的交线上,即P,Q,R三点共线,所以正确.在中,因为ab,所以a与b确定一个平面,而l上有A,B两点在该平面上,所以l,即a,b,l三线共面于;同理a,c,l三线也共面,不妨设为,而,有两条公共的直线a,l,所以与重合,即这些直线共面,所以正确.在中,不妨设其中有四点共面,则它们最多只能确定7个平面,所以错.在中,由题设知,a与相交,设a=P,如图,在内过点P的直线l与a共面,所以错.答案:10.【解析】取D1C1的中点G,连接OF,OG,GE.因为点O是底面ABCD的中
10、心,F为AD的中点,所以OFCD,D1GCD,即OFD1G.所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1FGO,即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.在OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,所以GE2+OE2=OG2,即GOE为直角三角形,所以cosGOE=.异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.答案:【变式备选】(2013揭阳模拟)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)2【解析】选B.如图,取AC中点G,连接FG,EG,则FGC1C,FG=C1C;EGBC,E
11、G=BC,故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角),在RtEFG中,cosEFG=.11.【证明】MPQ,直线PQ平面PQR,MBC,直线BC平面BCD,M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.同理可证:N,K也在l上,M,N,K三点共线.12.【解析】(1)取AB的中点D,连DE,DF,则DFA1B,DFE(或其补角)即为所求.由题意易知,DF=,DE=1,AE=,由DEAB,DEAA1得DE平面ABB1A1,DEDF,即EDF为直角三角形,tanDFE=,DFE=30,即异面直线EF和A1B所成的角为30.(2)VA-EFC=VF-AEC=SAEC
12、FA=.【备选习题】1.【解析】选D.若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线,故选D.2.【思路点拨】以A1D1,EF,CD为棱构造平行六面体解决.【解析】选D.先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a,b,c,与直线a,b,c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a,b,c的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体ABCD -A1B1C1D1,使直线AB,B1C1,DD1分别作为直线a,b,c,在棱DD1的延长线上任取一点M,由点M与直线a确定一个平面,平面与直线B1C1交
13、于点P,与直线A1D1交于点Q,则PQ在平面内,直线PM不与a平行,设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a,b,c相交.由于点M的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线a,b,c相交的直线有无数条.依题意,不难得知题中的直线A1D1,EF,CD是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线A1D1,EF,CD都相交的直线有无数条,选D.3.【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中,PO平面ABCD,PBO是PB与平面ABCD所成的角,即PBO=60.在RtPOB中,BO=ABsin30=1,又POOB,PO=BOtan60=,底面菱形的面积S菱形ABCD=2.四棱锥P -ABCD的体积VP -ABCD=2=2.(2)取AB的中点F,连接EF,DF,E为PB中点,EFPA.DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在RtAOB中,AO=ABcos30=OP,在RtPOA中,PA=,EF=.四边形ABCD为菱形,且DAB=60,ABD为正三角形.又PBO=60,BO=1,PB=2,PB=PD=BD,即PBD为正三角形,DF=DE=,cosDEF=.即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.关闭Word文档返回原板块。