1、高考资源网（） 您身边的高考专家邹城二中2012届高三第二次质量检测数学（理）试题第卷(客观题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求。1设，且=sinx+cosx，则（ ）A0x Bx Cx D x或x2已知双曲线的焦点为F1、F2， 点M在双曲线上且则点M 到x轴的距离为( )ABCD3已知O是正三 形内部一点，则的面积与的面积之比是( )AB CD4若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x）且x（1，1时f（x）1x2，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在区间5，10内零点的个数为（ ）A14B13C 12D85. 若复数为纯
2、虚数，则实数的值为( )A B C D或6. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）已知都是正数，则；“，且”是“”的充分不必要条件；命题“，使得”的否定是“，使得”. A1 B2C3D47. 已知向量（ ） A 5 B C D258. 函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为（ ）图象关于直线对称; 函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A0 B1C2D39. 已知实数 满足0，且，则xy取值的范围是()A. B C D10设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定11. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测
3、得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为 ，则塔高为（ ） A100米 B 50米C120米D150米12. 若函数，当时,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是( ). . . .二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.复数的实部与虚部之和为 14不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a 的取值集合是 15. 若正数满足,则的最大值为 16. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积之和是 三、解答题(本大题共6小题，共7
4、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数。()求的最小正周期; ()把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.18. （本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .（）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.19(本小题满分12分)若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。 （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调递增区间。20（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中
5、点,。（）求证: ；ABCNMFDE（）求二面角 的大小。21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3）数列中，点在直线上。（）求数列和的通项公式；（）记，求满足的最大正整数n。22(本小题满分12分)如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 参考答案：1-5 BCAAA 6-10 CACDB 11-12 BA13.-1 14 15. 16. 17解：（I) 4分 6分(II) 8分 单调递增区间为周期为，则， 10分当最小时，。 12分18.()曲线的方程为，直线的
6、方程是： 4分（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点到直线距离.到直线距离的最小值为。 10分19解析：（I）由题意得对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为 6分 （II） 10分20 （I）证明：连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; 4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1ABCNMFDEyzx,设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 6分设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 8分所以二面角 的大小为。 12分21解：（I） 当时，即 即数列是等比数列. 即 3分 点在直线上 即数列是等差数列，又 6分（II） 得即 9分 即于是又由于当时，（12分）当时，故满足条件最大的正整数n为4 12分22（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. 由,得直线,即, 由直线与圆相切,得, 或(舍去). -2分 当时, , 故椭圆的方程为 -4分（）(方法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,-6分解得或,因此的坐标为,即 -8分 将上式中的换成,得. 直线的方程为化简得直线的方程为， 因此直线过定点. -12分- 10 - 版权所有高考资源网
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