1、福清市2020届高三年“线上教学”质量检测文科数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 已知集合，则（A）（B）（C）（D） (2) 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3) 已知圆，直线若圆C上恰有三个点到直线的距离为1，则r的值为（A）2（B）3（C）4（D）6(4) 执行如图所示的程序框图，则输出的S是（第4题图）（A）（B） （C
2、）1（D）3(5) 甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的A、B、C、D、F五个座位已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，则丙坐在B座；(2)若戊坐在C座，则丁坐在F座如果丁坐在B座，那么可以确定的是：（A）甲坐在A座（B）乙坐在D座（C）丙坐在C座（D）戊坐在F座（第6题图）(6) 如图，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的表面积是（A）（B） （C）（D）(7) 下列图象中，函数，图象的是 （A）（B）（C）（D）(8) 已知，则（A）（B）（C）（D）(9) 将函数的图象横坐标变成原来的（纵坐标不变），
3、并向左平移个单位，所得函数记为若，且，则（A）（B）（C）（D）(10) 已知正方体的棱长为2，平面平面截此正方体所得的截面有以下四个结论：截面形状可能是正三角形截面的形状可能是正方形截面形状可能是正五边形截面面积最大值为则正确结论的编号是（A）（B）（C）（D）(11) 若函数有两个零点，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）(12) 已知抛物线的焦点为F，与双曲线的一条渐近线交于P（异于原点）抛物线的准线与另一条渐近线交于Q若，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题共70分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题
4、为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 已知，则与的夹角为 (14) 已知实数满足约束条件则的最小值为 (15) 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 (16) 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC面积的最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) （本小题满分12分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院
5、学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业， 毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向（）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（）国家鼓励大学生自主创业， 在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人.为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为A，B，C，D，E，统计如下表:ABCDE公务员教师金融公司自主创业其中“”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向现从A，B，C，D，E这5人中随机抽取2人
6、接受采访.设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率(18) （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足（）求；（）若数列满足，求的前n项和(19) （本小题满分12分）在三棱柱中，已知侧面，E为中点，（）求证：（）求C到平面的距离(20) （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，离心率，过原点的直线（不与坐标轴重合）与C交于P，Q两点，且（）求椭圆C的方程；（）过P作x轴于E，连接QE并延长交椭圆于M，求证：以QM为直径的圆过点P(21) （本小题满分12分）已知函数的最大值是0，（）求m的值；（）若，求的最小值请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答
7、。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（）求的直角坐标方程；（）设与交于点，点的坐标为，求.(23) （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）当时,求不等式的解集；（）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.福清市2020届高三年“线上教学”质量检测文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不
8、同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）C（2）A（3）A（4）B（5）C（6）B（7）D（8）A（9）D（10）A（11）C（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分（13）
9、（14）4（15）（16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) 本小题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想满分12分 () 由已知，数学与应用数学、 计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3,由于采取分层抽样的方法抽取18人,因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人6人9人，4分（）从这5个人中随机抽取2人的所有结果有：，共10种8分由统计表可知，事件M包含的结果有：，共7种10分所以事件M发生的概率为12分(18) 本小题考查等比数列的通项公式、前项和公式、
10、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分12分()当时，故1分由得3分-得，即整理得故是以为首项，2为公比的等比数列，5分所以，6分（）由（）得，7分10分故 12分(19) 本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12分()AB侧面，1分，3分由及，故平面ABC平面ABC，5分（）设C到平面的距离为d由得，（*）7分E为中点，8分又，所以，AB侧面，又，故平面又平面，所以 ，故11分由（*）得，故，即C到平面的距离为12分(20
11、) 本小题主要考查坐标法、椭圆的定义及标准方程、直线与椭圆的位置关系、圆的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满分12分() 设为椭圆的左焦点，由对称性可知，故顶点为的四边形是平行四边形，2分故，又，故4分故所求椭圆方程为5分（）设过原点（不与坐标轴重合）的直线方程为，则 故7分与椭圆方程联立得，又直线QE与椭圆C交于Q，M两点，所以，即故10分所以，所以故，即故以QM为直径的圆过点P12分(21) 本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类
12、与整合思想、数形结合思想等满分12分()由已知得1分当时，在上单调递增，不存在最大值，不符合题意舍去；2分当时， 解得当时，当时，故在上单调递增，上单调递减4分故解得5分（）由已知条件得（*）设，（*）等价于证明则当时，则，在上单调递增，当时，故不符合题意；7分当时，当时，当时，故在上单调递增，上单调递减故有最大值9分所以等价于，因此设，则当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增故在处取得最小值，即，11分故当，时，成立，综上的最小值为12分(22) 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分10分()曲线的方程， ，即的直角坐标方程为 4分 （）设点对应的参数分别为.把直线(为参数)代入得，整理得，. ，为异号，8分又点在直线上，.10分(23) 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力, 考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分10分()当时,，当时,不等式成立；当时，；当时,不成立，综上，不等式的解集为.5分（）当时，化为,，在单调递减，故；在单调递增，故，所以，所以的取值范围是.10分