1、上海市金山中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分）1.函数的定义域是_.【答案】且【解析】【分析】根据分明不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式求解.【详解】由题意，要使函数有意义，则，解得，且；故函数的定义域为：且.故答案为：且.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知集合A=x|x2-3x0，xN*，则用列举法表示集合A= _ 【答案】1,2【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用可得结果.【详解】由集合，一元二次不等式的解法可得集合，故答案为.【点睛】集合分为有限集合和无限集合
2、，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理3.已知，且满足，则的最大值为_.【答案】3【解析】【详解】本题考查了基本不等式求最值，考查了同学们的转化能力因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为34.函数的图像恒过定点_.【答案】【解析】【分析】根据,结合条件,即可求得答案.详解】 . 函数的图像恒过定点，故答案为:.【点睛】本题的解题关键是掌握,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.方程的解为_【答案】【解析】【分析】换元，可得出，解此方程，求出正数的值，即可得出
3、的值.【详解】令，由，可得，解得或（舍去）.即，解得.故答案为.【点睛】本题考查指数方程的求解，同时也考查了指数式与对数式的互化，解题的关键就是利用换元法将方程变为二次方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.6.幂函数的图像经过点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由题意得幂函数的图像经过点,则将,代入,得,得,即可求得的值.【详解】 由题意得幂函数的图像经过点则将,代入 得 故答案为:.【点睛】本题解题关键是掌握幂函数定义,考查了计算能力,属于基础题.7.若集合,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】分析】本题首先要理解,即无实数解,即可求得答案.【详解】当时,原不等式无实解,故符合题意.
4、当时, 无实数解,故,可得: 解得:综上所述,实数的取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.8.已知函数的对应关系如下表： 若函数不存在反函数，则实数的取值集合为_.【答案】【解析】【分析】由已知可得:,利用反函数的定义及其性质,即可求得答案.【详解】由已知可得:,函数不存在反函数,则的值只可以为:,否则存在反函数. 实数的取值集合为故答案为:.【点睛】本题考查了根据函数不存在反函数求函数值,解题关键是掌握反函数的定义,考查了分析能力,属于基础题.9.已知定义在上的奇函数在为减函数,且,则不等式
5、的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】作出函数的图像如图: 当时,要保证,需 根据图像可知, 当,满足题意. 当时,要保证,需 根据图像可知, 故答案为:【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.10.已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 【答案】【解析】【分析】分别求出函数、在上的值域，然后由题意可以求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，又因为，所以有，要想对于任意的都能找到，使
6、得成立，则有.【点睛】本题考查了对任意性和存在性的理解，考查了一次函数和二次函数在闭区间上的值域问题，考查了数学运算能力.11.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】函数当时是对勾函数，因为，当且仅当即时，取最小值所以函数最小值为2，且在上为减函数，在上为增函数当时，是减函数，且，所以为增函数，且，所以函数为增函数，且，函数图像如图所示令，函数恰有三个不同的零点，可以看成函数恰有三个不同的零点，函数的图像与直线有三个交点由图像可知【点睛】函数恰有三个不同的零点，令，可以看成函数恰有三个不同的零点，函数的图像与直线有三个交点根据函数的单调性和最值，可得函数的图
7、像12.将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析:画出函数的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点顺时针旋转的角大于等于时曲线都是同一个函数的图象,故应填.考点：函数的图象和性质的运用.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数【详解】对于A,
8、定义域是,定义域是定义域不同,故不是同一函数;对于B, 定义域是,定义域是定义域不同,故不是同一函数;对于C, 定义域是,定义域是定义域不同,故不是同一函数;对于D, ,两个函数的定义域和对应法则都相同,故二者是同一个函数.故选:D.【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.14.设均为非零实数,则“”是“”的什么条件( )A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.
9、【详解】 当,满足,但不成立 不能推出.若,则 故成立 能推出 “”是“”的必要不充分.故选:A.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.15.如图中，哪个最有可能是函数 的图象（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可【详解】y，令y0，解得：x，令y0，解得：x，故函数在（，）递增，在（，+）递减，而x0时，函数值y0，x时，y，x+时，y0，故选A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的
10、左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.16.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（ ）A. 函数存在“和谐区间”B. 函数不存在“和谐区间”C. 函数存在“和谐区间”D. 函数（，）不存在“和谐区间”【答案】D【解析】试题分析：函数中存在“和谐区间”,则在内是单调函数；或,若,若存在“和谐区间”,则此时函数单调递增,则由,得存在“和谐区间”正确.若,若存在“和谐区间”,
11、则此时函数单调递增,则由,得,即是方程的两个不等的实根,构建函数,所以函数在上单调减,在上单调增,函数在处取得极小值，且为最小值,无解,故函数不存在“和谐区间”,正确.若函数,若存在“和谐区间”,则由,得,即存在“和谐区间”,正确.若函数,不妨设,则函数定义域内为单调增函数,若存在“和谐区间”, 则由,得,即是方程的两个根,即是方程的两个根,由于该方程有两个不等的正根，故存在“和谐区间”,结论错误,故选D.考点：1、函数的定义域、值域及函数的单调性；2、导数的应用及“新定义”问题. 【方法点睛】本题通过新定义“和谐区间”主要考查函数定义域、值域及函数的单调性以及导数的应用，属于难题.遇到新定义
12、问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题四个选项都围绕“和谐区间”的两个重要性质展开的，只要能正确运用这一条件，问题就能迎刃而解.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.已知集合,（1）当时,求;（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先利用函数的值域化简,利用一元二次不等式的解化简,最后利用交集的定义求出即可;(2)题中条件:“”说明集合是集合的子集,即不等式:的解集是的子集,对进行分类讨论,结合端点的不等关系列出不等式,即可求得答案【详解】
13、(1),当时,.(2),当时,恒成立;当时,或,解得或(舍去),所以;当时,或(舍去),解得.综上所述,当,实数的取值范围是.【点睛】本题考查了交集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当时,对进行分类讨论,结合端点的不等关系列出不等式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18.已知不等式的解集为,函数（1）求出的值;（2）若在上递增,解关于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用不等式的解集与方程解的关系,结合韦达定理,即可求的值;(2)先确定,再将不等式转化为一元二次不等式组,即可求得结论【详解】(1) 不等式的解集为,即,是方程的两个根根据韦达定理可得:解得;(2)函数在
14、上递增, 不等式即 或. 【点睛】本题考查一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系、对数函数单调性以及解二次不等式,考查了分析能力和计算能力.19.某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1) ；(2) 当年产量千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元.【解析】【分析】（1）
15、由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计算，代入不同区间的解析式，化简求得；（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元.【详解】（1）当时，；当时，所以（）.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，,所以年产量为件时，利润最大为万元考点：配方法求最值均值不等式20.设为奇函数,为常数.（1）求的值（2）判断函数在上的单调性,并说明理由;（3）若对于区间上的每一个值,不
16、等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】(1)因为为奇函数,根据对定义域内的任意都成立,即可求得答案;(2)可根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性;(3)令,因为在上是减函数,由(2)知是增函数,对于区间上的每一个值,不等式恒成立,即恒成立,即可求得答案.【详解】(1)为奇函数对定义域内的任意都成立,解得或(舍去)综上所述,的值为.(2)由(1)知:,任取,设,则综上所述,在上是增函数.(3)令在上是减函数由(2)知是增函数对于区间上的每一个值,不等式恒成立即恒成立综上所述,实数的取值范围是.【点
17、睛】本题考查了定义法证明函数单调性和函数不等式恒成立问题.在处理函数不等式恒成立,先判断函数的单调性,将函数值的比较大小转化为自变量的比较大小,使问题转化为不等式恒成立的问题,这是解本题的关键.21.已知函数在区间上有最大值和最小值.设（1）求的值（2）若不等式在上有解,求实数的取值范围;（3）若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）（3）【解析】【分析】(1)由函数,所以在区间上是增函数,故,由此解得的值;(2)由(1)可得,所以在上有解,等价于在上有解, 即在上有解, 令,则,即可求得的取值范围;(3)原方程可化为,令则,有两个不同的实数解,其中,或,即可求得实数的取值范围.【详解】(1)函数, , 在区间上是增函数,故:,解得.(2)由(1)可得 在上有解等价于在上有解即在上有解令,则 ,故 记, 的取值范围为 (3)原方程可化为 令则 有两个不同的实数解 其中,或记 则,解得或,不等式组无实数解.实数的取值范围为.【点睛】本题考查根据函数零点求参数取值范围,解题关键是掌握利用零点存在的判定定理构建不等式求解,分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图像与参数的交点个数,考查了分析能力和计算能力.