1、考点测试37合情推理与演绎推理高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理的联系和差异一、基础小题1对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：2213,32135,421357，2335,337911,4313151719，根据以上规律，若m，p均为正整数且m213511，p3的分解式中的最小正整数为21，则mp()A9 B10 C11 D12答案C解析m21351163
2、6，m6.2335,337911,4313151719，532123252729.p3的分解式中最小的正整数是21，p353，p5，mp6511，故选C.2将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，则第2019层正方体的个数为()A2018 B4028C2037171 D2039190答案D解析设第n层正方体的个数为an，则a11，anan1n(n2)，所以ana123n，即an123n(n2)，故a2019101020192039190，故选D.3某演绎推理的“三段论”分解如下：函数f(x)是减函数；指数函数yax(0a2，nN)，经计算可得f(4)2，f
3、(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可得出的一般结论是()Af(2n)(n2，nN)Bf(n2)(n2，nN)Cf(2n)(n2，nN)Df(2n)(n2，nN)答案C解析不等式f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，可化为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，由此归纳，可得f(2n)，故选C.21(2019濮阳联考)有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9，现进行如下分组：第1组含有一个数1，第2组含有两个数3,5，第3组含有三个数7,9,11，则第n组各数之和为()An2 Bn3 Cn4 Dn(n1)答案B解析第一组各数之和为113，第2组各数之和为823，第
4、3组各数之和为2733，观察规律，归纳可得，第n组各数之和为n3.故选B.22(2019武汉高三调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁答案B解析由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说的是假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然
5、两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯23(2019南宁模拟)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作()A31次 B32次 C33次 D34次答案C解析由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437个；第三次操作后，三角形共有43310个，由此可得第n次操作后，
6、三角形共有43(n1)3n1个当3n1100时，解得n33.故共需要操作33次24(2019武汉一模)某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是()A雷雨只能在周二上演B茶馆可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或马蹄声碎D四部话剧都有可能在周二上演答案C解析由题目可知，周一上演天籁，周四上演茶馆，周三可能上演雷雨或马蹄声碎，故选C.25(2019山西吕梁一模)在某次语文考试中，A，B，C三名同学中只有一名同学优秀
7、，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“A没有得优秀”；B说：“我得了优秀”；A说：“C说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_答案C解析假如A说的是假话，则C说的也是假话，不成立；假如B说的是假话，即B没有得优秀，又A没有得优秀，故C得优秀；假如C说的是假话，即A得优秀，则B说的也是假话，不成立；故得优秀的同学为C.26(2019株洲二模)聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5，则按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n_.答案63解析因为2，3
8、，4，5，则8.即n63.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019山西太原模拟)设f(x)，g(x)(其中a0，且a1)(1)请你由523推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解(1)由于f(3)g(2)g(3)f(2)，又g(5)，因此g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，得g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明：因为f(x)，g(x)，所以g(xy)，g(y)，f(y)，所
9、以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)2(2019三明期末)已知i为虚数单位，观察下列各等式：(cos1isin1)(cos2isin2)cos3isin3；(cos3isin3)(cos4isin4)cos7isin7；(cos5isin5)(cos6isin6)cos11isin11；(cos7isin7)(cos8isin8)cos15isin15.记f()cosisin，R.(1)根据以上规律，试猜想f()，f()，f()成立的等式，并加以证明；(2)计算：6.解(1)猜想f()f()f()，证明：f()f()(cosisin)(cosisin)(coscossinsin)(sincoscossin)icos()isin()f()(2)因为f()f()f()，所以fn()f()f()f()f(n)cosnisinn，所以66cosisin1.