1、 第二次月考数学文试题【四川版】本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1 若复数1mizi（i 为虚数单位）为实数，则实数m A0 B 或 2 已知全集 U=R，集合|ln(31),|sin(2),Ax yxBy yx则()UC AB 1.(,)3A 1.0,3B 1.1,3C .D 已知角 的终边经过点（-4,3），则 cos=()A.45 B.35 C.35 D.45 将函数sin23cos2yxx的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为.12A .6B .4C 5.12D 5.
2、若函数 f(x)loga(xb)的大致图象如图所示，其中 a，b 为常数，则函数 g(x)axb 的大致图象是 ()设,a b c 是非零向量，已知命题 P：若0a b，0b c，则0a c；命题 q：若/,/a bb c，则/ac，则下列命题中真命题是（）A pq B pq C()()pq D()pq 如图是某县参加2014 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1，A2，A10（如 A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图 2 是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160185cm（含 160cm，不含18
3、5cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()Ai9 Bi8 Ci7 Di6 若函数 f xkxInx在区间1,单调递增，则k 的取值范围是（A）,2 （B）,1 （C）2,（D）1,.A AD 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为 83 .B BD 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为 83.C AD 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为163 .D BD 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为163 10已知 f（x）是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数，当 0 x1，f（x）=x2如果函数()()()g xf xxm有两个零点，则实数 m
4、 的值为.2()A k kZ 1B.22 k()4kkZ或 C.0 1D.22k-()4kkZ或 第卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11已知函数1(),4()2(1),4x xf xf xx，则(2)f的值为 12若4cos,5 是第三象限的角，则 tan 2 13设函数0,0,22)(22xxxxxxf，若2)(aff，则a .14若 f(x)x33ax23(a2)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围_ 15 定义“正对数”:0,01ln,ln,1xxx x 现有四个命题：若0,0,ab lnln;bab a 若0,0,ab lnl
5、n ln;abab 若0,0,ablnlnln;aabb 若0,0,ab lnln ln+ln2;ab a b 其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分.16.已 知 在 锐 角 三 角 形 ABC 中，,a b c 分 别 为 角A，B，C的 对 边，2226cos0,sin C=2sin AsinB.ababC且 (1)求角 C 的值;(2)设函数2f(x)=cos(x-)-cos x3(0)，且f(x)两个相邻最高点之间的距离为2，求f(A)的最大值 17已知等差数列 n
6、a的公差0,d 它的前n 项和为nS，若570,S 且2722,a a a成等比数列（）求数列 na的通项公式；（）设数列1nS的前n 项和为nT，求证：38nT 18已知关于 x 的一次函数 ymxn.(1)设集合 P2，1,1,2,3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求函数 ymxn 是增函数的概率；(2)实数 m，n 满足条件 mn10，1m1，1n1，求函数 ymxn 的图象经过一、二、三象限的概率 19如图，在三棱柱111ABCA B C中，ABC是边长为 2 的等边三角形，1AA 平面 ABC，D，E，I 分别是1,CC AB，1AA 的中点（）
7、求证：面/CEI平面1A BD；（）若为1A B 上的动点，CH 与平面1A AB 所成的最大角的正切值为152，求侧棱1AA 的长 21.设函数axxxf ln)(，axexgx)(，其中a 为实数（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a 的取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论 参考答案 又 BC=4,ADC=90BCPAC，平面故D-ABCB-ADC1116V=V=2 22 24=323 10 11 1/16 12-3 13 2 14(，1)(2，)15 16解：（）C=3 （）7f(A)=3sin
8、(4A-),4A-3333，当5A=24 时，最大值为 3 17.解：（1）由题意得1211151070(6)()(21)adadad ad 解得11614(40aadd或舍去）42nan（2）2111 11()2442nSnnnn3111()8412nTnn 38nT 18.解(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 10 个基本事件 设使函数为增函数的事件为 A，则 A 包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 6 个基本事
9、件，所以，P(A)61035.IGF(2)m，n 满足条件 mn10，1m1，1n1的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为 P127217.19解：（1）法 1：取1AA 中点 I 证1A BD/平面CEI面 法二：延长1A D 交 AC 延长线于 F 证CE/BF 法三：证CE/GD （2）1AAABC 面 1CEABCAACE面 又 ABC 等边，E 是中点3CEABCE=AB=32，所以1CEAA B 面，连接 EH，则1EHCCHAA B为与平面所成的角 3CECEHEHCEHE
10、H在Rt中,tan所以 EH 最短时EHC最大 此时,1EHA B 3152CEEHCEHEHtan2 55EH 由平几相似关系得14AA 20.（）设 切 点 坐 标 为00(x,y)00(x0,y0)则 切 线 斜 率 为00 xy 切 线 方 程 为0000y(x x)xyy 即004x xy y此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积000014482Sxyx y由22000042xyx y知当且仅当002xy时，00 x y 有最大值即 S有最小值因此点 P 的坐标为(2,2)（）设 C 的标准方程为22221(0)xyabab点1122A(x,y),B(x,y)由点 P 在
11、C 上知22221ab 并 由22221,3,xyabyx得2224 3620b xxb 又12,x x 是 方 程 的 根，因 此12221224 362xxbbx xb，由113yx，223yx，得241224824822bbABxxb 由 点 P到 直 线 l的 距 离 为32及13222PABSAB得429180bb解得26b 或3 因此26b，23a （舍）或23b，26a 从而所求C 的方程为22163xy )ln()(minagxg，满足 故a 的取值范围为：a e（2）axgx e)(0 在),1(上恒成立，则a ex，故：a 1e )0(11)(xxaxaxxf()若 0a
12、1e，令)(xf 0 得增区间为(0，1a)；令)(xf 0 得减区间为(1a，)当 x0 时，f(x)；当 x时，f(x)；当 x1a 时，f(1a)lna10，当且仅当a 1e 时取等号 故：当a 1e 时，f(x)有 1 个零点；当 0a 1e 时，f(x)有 2 个零点()若 a0，则 f(x)lnx，易得 f(x)有 1 个零点()若 a0，则01)(axxf在)0(，上恒成立，即：axxxf ln)(在)0(，上是单调增函数，当 x0 时，f(x)；当 x时，f(x)此时，f(x)有 1 个零点 综上所述：当a 1e 或 a0 时，f(x)有 1 个零点；当 0a 1e 时，f(x)有 2 个零点
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