1、第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试18任意角和弧度制、任意角的三角函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，低等难度考纲研读1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、基础小题1若点在角的终边上，则sin的值为()A B C D答案A解析因为角的终边上一点的坐标为，即，所以由任意角的三角函数的定义，可得sin，故选A.2已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8答案C解析设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2lrr2r24，求得r1，lr4，所
2、以所求扇形的周长为2rl6.3若角与的终边关于x轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ答案C解析因为与的终边关于x轴对称，所以2k180，kZ，所以2k180，kZ.4已知在平面直角坐标系xOy中，为第二象限角，P(，y)为其终边上一点，且sin，则y的值为()A. B C D或答案C解析由题意知|OP|，且sin，则y0(舍去)或2，得y，又为第二象限角，所以y0，则y，故选C.5下列选项中正确的是()Asin3000 Bcos(305)0 Dsin100答案D解析30036060，则300是第四象限角；30536055，则305是第一象限角；因为
3、8，所以是第二象限角；因为310，所以10是第三象限角故sin3000，tan0，sin101，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得(sincos)21，即12sincos1，所以sincoscos，所以sin0cos，所以角的终边在第二象限故选B.7已知角的终边过点P(4k,3k)(k0)，则2sincos的值是()A.BC.或D随着k的取值不同而不同答案B解析因为角的终边过点P(4k,3k)(k0)，所以点P到原点的距离为5k，所以sin，cos，2sincos2，故选B.8若，从单位圆中的三角函数线观察sin，cos，tan的大小关系是()Asi
4、ntancos BcossintanCsincostan Dtansincos答案C解析如图所示，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为，所以终边位置在图中的阴影部分(不包含边界)，观察可得MPOMAT，故有sincostan.9下列结论中错误的是()A若0，则sintanB若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sinD若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度答案C解析若0，则sintan，A正确；若是第二象限角，即，kZ，则，kZ，为第一象限或第三象限角，B正确；若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin，不一定等于，
5、C错误；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222，其圆心角的大小为1弧度，D正确故选C.10若1560，角与终边相同，且360360，则_.答案120或240解析因为15604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120.11一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_答案(74)9解析设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，则(Rr)sin60r，即Rr.又S扇|R2R2R2r2，所以.12设角是第三象限角，且|sin|sin，则角是第_象限角答案四解析由角是第三象限角，知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，故是第二或第四象限角由|s
6、in|sin知sin0，则()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos20答案C解析由tan0，可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin22sincos0，故选C.15(2014安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则f()A. B C0 D答案A解析由题意得ffsinfsinsinfsinsinsin0.故选A.16(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，则sin_.答案解析由角与角的终边关于y轴对称，可得(2k1)，kZ，sin，sinsin(2k1)sin
7、.三、模拟小题17(2019福建龙岩模拟)若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A|k36045，kZB.C.D.答案D解析由图知，角的取值集合为.18(2019漯河模拟)已知点P(sinxcosx，3)在第三象限，则x所在的区间可能是()A. BC. D答案D解析由点P(sinxcosx，3)在第三象限，可得sinxcosx0，即sinxcosx，所以2kx2k，kZ.当k0时，x所在的一个区间是.19(2019绍兴模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A. BC. D答案A解析由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos，ysin.所
8、以Q点的坐标为.20(2019德州模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin2 C D2sin1答案C解析如图，AOB2弧度，过O点作OCAB于点C，并延长OC交于点D.则AODBOD1弧度，且ACAB1，在RtAOC中，AO，即r，从而劣弧的长为lr.故选C.21(2019江西省上饶市高三阶段测试)已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1 C3 D3答案B解析由2k(kZ)及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin0，tan0可知角为第一或第三象限角，画出单位圆又sincos
9、，用正弦线、余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即.23(2019潍坊模拟)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos，则_.答案解析因为角的终边经过点P(x，6)，且cos，所以cos，即x或x(舍去)，所以P，所以sin，所以tan，则.24. (2020广东东莞摸底)如图，在RtPBO中，PBO90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分PBO的面积，且AOB弧度，则_.答案解析设扇形的半径为r，则扇形的面积为r2，在RtPBO中，PBrtan，PBO的面积为rrtan，由题意得，rrtan2r2，tan2，.一、高考大题1(2018浙江高考)已
10、知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解(1)由角的终边过点P，得sin，所以sin()sin.(2)由角的终边过点P，得cos，由sin()，得cos().由()，得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.二、模拟大题2(2019九江模拟)已知，且lg (cos)有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin的值解(1)由，得sin0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以2m21，解得m.又为第四象限角，故m0，从而m，
11、sin.3(2019大连模拟)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为.(1)由题意可得解得或所以扇形的圆心角或6.(2)因为2rl8，所以S扇形lrl2r224，当且仅当2rl，即r2，l4，2时，扇形面积取得最大值4，所以圆心角2，弦长AB2sin124sin1.4(2019沈阳市高三质量监测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意，可得B，故tan.(2)若AOB是等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.(3)若，则劣弧A对应的扇形的面积为r2，易知SAOBsin，故弓形的面积Ssin，.