1、信宜二中2015届高三数学（文科）月考试题（一）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0,1,2,3,4,N=-2,0,2,则() A.NM B.MN=M C.MN=2 D.MN=0,22.i为虚数单位，则的虚部是() A.-i B.-1 C.1 D.i3.下列函数为偶函数的是() A.y=sin x B.y=x3 C.y=ex D.y=ln4. “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5
2、. 已知某个几何体的三视图如图（俯视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）cm3。A. B. C. D.46.函数的定义域是( ) A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)(3,+) D.(2,4)(4,+)7.在等差数列an中,则() A.12 B.14 C.16 D.188.给出下列四个结论: 若命题p:x0R,+x0+10,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实数根,则m0”; 若a0,b0,a+b=4,则+的最小值为1. 其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.49.执行如图所示的程序框图.
3、若输入x=3,则输出的k值是() A.3 B.4 C.5 D.610.对于任意两个正整数m、n,定义某种运算“”如下:当m、n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m、n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn.则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是() A.10 B.15 C.16 D.18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11. 8.若等比数列an满足,则_.12.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样
4、方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市_家.13.已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是_.（1415为选做题，请在答卷上填上所选做的题号，再在横线上写上答案）14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 _ （第15题图）15如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中则 _三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分l2分）已知函数 (1)求的值： (2)求函数f(x)的最小正周期和最小值17. （本小题满分l2分）盒中有6个小球,3个白球,记为a1,a2,a3,2个红球,记为b
5、1,b2,1个黑球,记为c1,除了颜色和编号外,球没有任何区别.(1)求从盒中取一球是红球的概率;(2)从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得1分,取红球得2分,取黑球得3分,求两次取球得分之和为5分的概率.18. （本小题满分l4分） 如图，正方体中，E是中点(1)求证：/平面；(2)求证：平面平面.19（本小题满分14分）在数列中，已知 (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等差数列； (3)设数列满足,求的前n项和 20.（本小题满分14分） 已知椭圆过点,且离心率 (1)求椭圆的方程； (2)若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线
6、x=l上时， 求k的取值范围21（本题满分14分） 已知函数的图象为曲线C。 （1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与轴平行，求的关系；（2）若函数时取得极值，求此时的值； （3）在满足（2）的条件下，的取值范围。信宜二中2015届高三数学（文科）月考试题（一）答案一、DBDAA CDCCB二、11. 12. 20 13. 5 14. 2 15. 4.当a=-1时,可得直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直;当直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直时,可得a=-1或a=,故“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+
7、9=0互相垂直”的充分不必要条件,故选A.6.要使函数有意义应满足8.正确;对于,若(x-3)(x-4)=0,则x-3=0或x-4=0,故“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的必要而不充分条件;正确;对于,由a+b=4,得ab4,则+=1,故选C.9.x=3,k=0;x=8,k=1;x=13,k=2;x=18,k=3;x=23,k=4;x=2823,k=5,故选C.10.当a、b都为正偶数时,集合M中的元素为(2,10)、(4,8)、(6,6)、(8,4)、(10,2),共5对;当a、b都为正奇数时,集合M中的元素为(1,11)、(3,9)、(5,7)、(7,5)、(9,3)、(11,
8、1),共6对;当a、b一奇一偶时,集合M中的元素为(1,12)、(3,4)、(4,3)、(12,1),共4对,故集合M中的元素个数为4+5+6=15,故选B.11.解析由等比数列性质可得=a2a4=a1a5,所以a1a5=(a2a4)2=.12.解析超市总数为200+400+1 400=2 000家,用分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市100=20家.13.解析如图所示,画出约束条件表示的平面区域(四边形ABCD),作出目标函数z=x+y的基本直线l0:x+y=0,通过平移可知z=x+y在点C处取最大值,而点C的坐标为(1,4),故zmax=5.16.(1) 6分 8分(2
9、)由(1)可知 函数f(x)的最小正周期 lO分 函数f(x)的最小值为 12分17.解析(1)所有基本事件为a1,a2,a3,b1,b2,c1,共计6个.记“从盒中取一球是红球”为事件A,事件A包含的基本事件为b1,b2,P(A)=.从盒中取一球是红球的概率为.(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件B,所有基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3),(a3,b1),(a3,b2),(a3
10、,c1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,b1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,b1),(b2,b2),(b2,c1),(c1,a1),(c1,a2),(c1,a3),(c1,b1),(c1,b2),(c1,c1),共计36个,事件B包含的基本事件为(b1,c1),(b2,c1),(c1,b1),(c1,b2),共计4个,P(B)=.两次取球得分之和为5分的概率为.18 (1)证明：连结AC交BD于O，连结EO2分 在中，E、O均为中点 EO/，又平面BDE4分 /平面BDE6分 (2)证明：依题意： 平面 8分
11、 同理 平面,又EO/ EO平面. l2分 又平面BDE 平面平面BDEl4分19.解：(1) 数列是首项为，公比为的等比数列， 2分 (2) 3分 4分 =1，公差d=3 数列是首项=1，公差d=3的等差数列5分 (3)由(1)知， ， 6分 于是10分 两式相减 l2分 . 14分20.解：(1)依题意： .1分 由，得 2分 . 3分 所求椭圆方程为 4分 (2)设M，N坐标分别为， 将y=kx+m代入椭圆方程，整理得： 6分 8分 要令P（1，n）为M，N中点，则， 9分 代入（*）得； lO分 12分 或 l3分 k的取值范围是 l4分21（1），1分 （2）若函数处取得极值， （3）由（2）得根据题意，