1、课时规范训练(时间：35分钟)1已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12)B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：选A.由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)2. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F .若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab解析：选B.由已知得DEEB，又DEF BEA，DF AB，即DF DC，CF CD，()ba，abaab.3已知向量a，b不共线，且a4b，a9b，3ab，则一定共线的是()AA，B，D BA，B
2、，CCB，C，D DA，C，D解析：选A.a9b3ab2a8b.a4b，A，B，D三点共线4如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则()A.ab BabC.ab Dab解析：选C.如图，连接BP，则b，a，得2ab，又()，将代入，得2ab，解得ab.5已知|1，|，0，点C在AOB内，且与的夹角为30，设mn(m，nR)，则的值为()A2 BC3 D4解析：选C.0，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3，故选C.6已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，
3、则实数k_.解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.答案：17已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：k18. 如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.解析：因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因为点M为AH的中点，所以()，又，所以，所以.答案：9
4、平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.10. 如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线 (1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1)()(1).(2)证明：一方面，由(1)得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)(时间：15分钟)11在平面直角坐标
5、系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1,1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为()A3 B3C1 D1解析：选D.由与向量a(1,1)垂直，可设(t，t)(t0)，由(1)得(t，t)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，两式相加得220，1.12Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)
6、则得此时ab(13，23)答案：(13，23)13已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m_.解析：0，M为ABC的重心如图所示，连接AM并延长交BC于D，则D为BC的中点.又()，()，即3，m3.答案：314. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由题意得，k(k0)，又|k|1，1k0.又B，A，D三点共线，(1)，mnkk(1)，mk，nk(1)，mnk，从而mn(1,0)答案：(1,0)15. 将等腰直角三角板ADC与一个角为30的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中DAC45，B30.若xy，则xy的值是_解析：如图所示，建立平面直角坐标系取DA1，则DC1，AC，AB2，BC.xBDAABcos 7512，yBABsin 751.B(，1)(1)，x，y1，xy3. 答案：3