1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，则集合（ ）A B C D【答案】D1111考点：1、集合的表示；2、集合的并集及集合的补集. 2.复数的共轭复数是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以的共轭复数是，故选C.1考点：1、复数的运算；2、共轭复数. 3.已知命题：，则：（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是将“全称量词”改成“存在量词”， 然后否定结论，所以命题：，的否定是，故选C.1考点：全称命题的否定. 4.已知向量，满足， ，则（ ）A B C D
2、【答案】A考点：1、向量的运算；2、平面向量的数量积. 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABC D 【答案】C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，几何体为边长为四的正方体，挖去一个底面半径为，高为的圆锥所得的组合体，其表面及是正方体的表面面积减去圆锥底面积，加上圆锥侧面积， 故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 6.下表是某工厂14月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份12311114用电量4.5432.5由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（ ）A10.5B5.25C5
3、.2 D5.15【答案】B考点：线性回归直线的性质和应用. 7.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为的图象向左平移个单位得到的图象，再向上平移个单位得到的图象，故选A.考点：1、三角函数的平移变换；2、诱导公式及余弦的二倍角公式. 8.已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为的等差数列，且，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为是公差为的等差数列，所以，故选A.1考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前项和公式. 9.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A3B4C5 D6【答案】
4、B考点：1、程序框图；2、循环结构. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.110.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）ABCD 【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性. 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离
5、心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程得，由双曲线定义得，因为，所以由正弦定理得，可解得，由知，根据余弦定理可知，故选B.1111考点：1、双曲线的定义及正弦定理、余弦定理；2、平面向量的数量积公式.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及正弦定理、余弦定理、平面向量的数量积公式，属于难题.以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，结合圆锥曲线的几何性质和定义，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、正弦余弦定理一定要熟记并灵活应用
6、，特别是圆锥曲线的定义和性质更要熟练掌握.112.已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC D【答案】A考点：1、函数的奇偶性、函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性、不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；定义域为 的一元二次不等式恒成立可以根据判别式小于零求解；本题是利用方法求得的最大值1第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.观察下图：12 3 43 4 5 6 7 4 5
7、 6 7 8 9 10则第 行的各数之和等于【答案】【解析】试题分析：因为此图各行的数字排列规律是：第行第一个数是，该行共有个数，构成以为公差的等差数列，所以第行的各数之和为，故答案为.考点：1、等差数列前项和公式；2、归纳推理的应用. 14.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为、，则为整数的概率为 【答案】考点：1、排列组合的应用；2、对数的性质. 15.已知变量，满足则的最大值为 【答案】 【解析】试题分析：作出所表示的可行域如图，有图知，平移经过点时，有最大值，由得，所以的最大值为，故答案为.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域
8、求目标函数的最值，属中档题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 【答案】考点：1、函数的奇偶性及函数的求导法则；2、利用导数求切线方程.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性及函数的求导法则、利用导数求切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方
9、程为）；（2）由点斜式求得切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角中， （1）求角的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将等式左边利用两角和与差的正弦公式展开后，再利用同角三角函数之间的关系可得定值，进而得；（2）由，可得，进而可得的面积.试题解析：（1）在中，111又为锐角，（2），考点：1、利用两角和与差的正弦公式；2、平面向量数量积公式.18.设为各项不相等的等差数列的前项和，已知,（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值【答案】（1）；（2）.考点：1、等差数列的通项及前项和
10、公式；2、利用“裂项相消法”求数列前项和. 19.某市公交公司从60名候车乘客中抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：）：组别候车时间人数一2二6三4四2五11111（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从表第三、四组的乘客中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）直接用平均数公式求解；（2）先求候车时间少于分钟的概率，再乘以即可；（3）列举出从人中任选两人包含以下基本事件共个，其中两个恰好来自不同组包含个基本事件，利用古典概型概率公式求
11、解即可.试题解析：（1）（2）候车时间少于10分钟的概率为，候车时间少于10分钟的人数为人（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为，从6人中任选两人包含以下基本事件：， ，其中两个恰好来自不同组包含8个基本事件，所以所求概率为考点：1、样本平均数的求法；2、频率与频数及古典概型概率公式.20.如图，在三棱锥中，平面平面，设，分别为，中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析.考点：1、线面平行的判定定理；2
12、、线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理.21.已知椭圆的离心率为，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为，直线过点且与椭圆交于，两点（1）求椭圆的椭圆方程；（2）的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率为，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为列方程组求出 的（2）因为直线过点，所以可设直线的方程为或（舍）由条件得整理得，设，其中解得，则，则，设，则，则在区间上为增函数，所以所以，当且仅当时等号成立，即所以存在面积的最大值的最大值为考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、基本不等式求最值.【
13、方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，函数单调性法求三角形面积最值的.22.已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）当时，在为增函数，在，为减函数，当时，为增
14、函数，当时，在为增函数，在时为减函数；（3）存在.（2），（3）假设存在实数使得对任意的，且，有，即令，只要在为增函数，又函数考查函数要使在恒成立，只要，即，故存在实数时，对任意的，且，有恒成立考点：1、利用导数研究函数单调性及求最值；2、利用导数研究不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小