1、第三章导数及其应用第二节导数的应用第二课时导数与函数的极值、最值A级基础过关|固根基|1.函数f(x)xex，x0，4的最小值为()A0BCD解析：选Af(x)，当x0，1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，4时，f(x)0，所以当x0时，f(x)有最小值，且最小值为0.2已知x2是函数f(x)x33ax2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为()A15B16C17D18解析：选D因为x2是函数f(x)x33ax2的极小值点，且f(x)3x23a，所以f(2)123a0，解得a4，所以函数f(x)的解析式为f(x)x312x2，f(x)3x212，由f(x)0，得x2，故函数f(x)
2、在(2，2)上是减函数，在(，2)，(2，)上是增函数，由此可知，当x2时，函数f(x)取得极大值f(2)18.3(2019届安徽滁州模拟)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c)；函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d)ABCD解析：选A由题图可知，当xc时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c上单调递增，又abc，所以f(a)f(b)f(c)，故不正确；因为f(c)0，f(e)0，且当x0；当cxe时，f(x)e时，f(x)0
3、，所以函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，故不正确，正确；由题图知，当dxe时，f(x)0，所以函数f(x)在d，e上单调递减，从而f(d)f(e)，故不正确故选A4(2019届昆明市高三诊断)设函数f(x)(x22x2)exx3x2的极值点的最大值为x0，若x0(n，n1)，则整数n的值为()A2B1C0D1解析：选Cf(x)x2exx2x，令f(x)x2exx2x0，则x0或xexx10，所以x0为一个极值点当x0，xexx10时，则ex1.当x1时，exe，1(1，2)，所以不存在使ex1成立的x0；当0x2，所以存在使ex1成立的x0.又因为x0为极值点的最大值，x0(
4、n，n1)，所以整数n的值是0.故选C5(2019届南昌调研)已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)Df(x1)解析：选Df(x)ln x2ax1，依题意知f(x)0有两个不等实根x1，x2，即曲线y1ln x与直线y2ax有两个不同交点，如图由直线yx是曲线y1ln x在点(1，1)处的切线，可知，02a1，0x11x2，a.由0x11，得f(x1)x1(ln x1ax1)0，当x1x0，f(x2)f(1)a，故选D6(2019届新乡模拟)设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12
5、x2，则实数a的取值范围是_解析：由题意得f(x)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x12x2，所以f(2)128aa20，解得2a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数f(x)单调递增，f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a)f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a，a的取值范围是.答案：8(2019届长沙调研)已知yf(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a_解析：由题意知，当x(0，2)时，f(x)的
6、最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当2x时，f(x)0.f(x)maxfln a11，解得a1.答案：19(2019届长春市第二次质量监测)已知函数f(x)(a1)ln xx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为2，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)ln xx，f(x)1，f(2)ln 23，f(2)0，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为yln 23.(2)f(x)1(1x3)，当a1时，f(x)0，f(x)在1，3上单调递减，所以f(1)a12，a1；当a3时，f(x)0，f(x)在1，3上单调递
7、增，所以f(3)(a1)ln 332，所以a3，舍去；当1a，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值；若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.B级素养提升|练能力|11.(2019届江西八所重点中学联考)已知函数f(x)xeax1ln xax，若函数f(x)的最小值恰好为0，则实数a的最小值是()A1BCD解析：选C令txeax1(x0)，则t0，所以ln tln xax1，令uf(x)xeax1ln xax，则utln t1.令g(t)tln t1，则g(t)1，当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递增，故当t
8、1时，g(t)取得最小值g(1)0，故当xeax11，即a时，函数f(x)的最小值恰好为0.令h(x)，则h(x)，令h(x)0，得xe2，可知h(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，则h(x)minh(e2)，即a的最小值为.12(2019届合肥模拟)已知函数f(x)xln xaex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()AB(0，e)CD(，e)解析：选Af(x)xln xaex(x0)，f(x)ln x1aex(x0)，由函数f(x)有两个极值点，得ya和g(x)在(0，)上有两个交点，g(x)(x0)，令h(x)ln x1，则h(x)0，h(x)在
9、(0，)上单调递减且h(1)0，当x(0，1时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0，1上单调递增；当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上单调递减，故g(x)maxg(1)，而x0时，g(x)；x时，g(x)0，故yg(x)的大致图象如图所示由图可知，若ya和g(x)在(0，)上有两个交点，只需0a0)，又f(x)在(0，)上单调递增，恒有f(x)0，即xa0(x0)恒成立，a，而x22，当且仅当x1时取“”，a2，即函数f(x)在(0，)上为单调递增函数时，a的取值范围是(，2(2)f(x2)f(x1)ln (xx)a(x2x1)，又f(x)xa(x0)，x1，x2是方程x2ax10的两个实根，由根与系数的关系得，x1x2a，x1x21，f(x2)f(x1)ln (xx)a(x2x1)ln (xx)ln (xx)ln ，设t(t)，令h(t)ln t(t)，则h(t)0，h(t)在，)上是减函数，h(t)h()，故f(x2)f(x1)的最大值为.