1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)余弦函数的图像与性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.4【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式T=,求出它的最小正周期即可.【解析】选B.由T=,故B正确.2.(2014济南高一检测)函数y=sin是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选B.因为y=sin=sin=sin=-sin=-cosx,所以函数是偶函数.3.(2014天津高一检测)
2、y=cosx,x的值域为()A.0,1B.-1,1C.D.【解析】选A.由图像可知,当x=0时,y=cosx取最大值1,当x=-时,y=cosx取最小值0.【变式训练】函数y=2cosx+1取最小值时,自变量x的取值集合是.【解析】当cosx=-1时,2cosx+1取最小值-1,此时自变量x的取值集合为x|x=2k+,kZ.答案:x|x=2k+,kZ4.(2014包头高一检测)函数y=sin的()A.最小正周期是2B.图像关于y轴对称C.图像关于原点对称D.图像关于x轴对称【解析】选B.因为y=sin=sin=cos2x,所以函数是偶函数,图像关于y轴对称.5.(2014银川高一检测)sinx
3、cosx在区间0,2上x的取值范围为()A.B.C.D.【解题指南】在同一坐标系中画出正、余弦函数的图像,再求解.【解析】选D.在同一坐标系中作出y=sinx与y=cosx的图像如图所示.由图知满足条件的区间为.6.(2014西安高一检测)函数y=2cosx(0x2)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2D.4【解析】选D.如图:由余弦函数的对称性可得,y=2cosx的图像在0,2上与直线y=2围成封闭图形的面积和直线x=2,y=2,x轴、y轴围成的矩形的面积相等,为S=4,故选D.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014深圳高一检测)设
4、函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于.【解析】由题意可知,nT=(nN*),所以n=(nN*),所以=6n(nN*),所以当n=1时,取得最小值6.答案:68.(2014威海高一检测)函数y=lg(-2cosx)的定义域为.【解析】由-2cosx0得cosx,由余弦函数的图像可知,+2kx0的解集是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选B.由题意得f(x)的周期为2,且为偶函数,因为x0,时f(x)=cosx,所以xR时,f(x)=cosx,由余弦函数的图像知B正确.4.(2014青岛高一检测)若
5、函数y=sin(+x),y=cos(2-x)都是单调递减的,则x的集合是()A.B.C.D.【解析】选A.因为y=sin(+x)=-sinx,其单调减区间为(kZ),y=cos(2-x)=cosx,其单调减区间是2k,2k+(kZ),所以函数y=sin(+x)与函数y=cos(2-x)都是减少的时,x的集合为.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014沈阳高一检测)若函数f (x)=2cosx+的最小正周期为T,且T(1,3),则正整数的最大值为.【解析】由T(1,3)知,13,所以2,所以正整数的最大值为6.答案:66.(2014江苏高考)已知函数y=cosx与y=sin(2x+)(0
6、),它们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是.【解题指南】关键利用条件“图像有一个横坐标为的交点”即得sin=cos.【解析】由题意得sin=cos=,又00,0的图像与y轴相交于点(0,),且该函数的最小正周期为.(1)求和的值.(2)已知点A,点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0时,求x0的值.【解析】(1)将x=0,y=代入函数y=2cos(x+),得cos=,因为0,所以=.由已知T=,且0,得=2.(2)因为点A,Q(x0,y0)是PA的中点,y0=,所以点P的坐标为.又因为点P在y=2cos的图像上,且x0,所以cos=,且4x0-,从而得4x0-=或4x0-=,即x0=或x0=.关闭Word文档返回原板块