1、湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（8）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 点在直角坐标平面上位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限2. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A B C D3. 首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则( )A BC D4. 已知一个物体的运动方程为那么物体在3s末的瞬时速度是（ ）A5m/s B6m/s C7m/s D8m/s5. 函数的图像大致是( )6. 若函数的大小关系是（ ）ABC D不确定7. 已知函数，(R)，对于任意的，下面对的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A. 零 B.负数 C.正数 D.非以上答
2、案8. 若x0，y0，且，则的最小值是( )A2 B C D09. 已知函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D.10. 函数，则关于x的方程有3个不同实数解的充分条件是（ ）A且B且C且 D且二、填空题（每小题5分，共35分）11. 若，则_12. 已知,则 13. 过点与曲线相切的直线方程是 14. 函数的最小值是 15. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是 16. 若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有_个17. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：； ； 其中存在“稳定区间”的函数有_ .（把所有
3、正确的序号都填上）三、解答题(12分+12分+13分+14分+14分)18. 已知函数（1）求的最小正周期及的最小值；（2）若,且,求的值.19. 已知三次函数在，（）上单调递增，在上单调递减. （1）求的值； （2）若当且仅当时，求的解析式20. 已知函数其中a为常数，e为自然对数的底数。 （1）若a=1，求函数的单调区间； （2）若函数在区间1，2上为单调函数，求a的取值范围。21. 已知在区间上是增函数。 （1）求实数的值组成的集合 （2）设关于的方程的两个非零实数根为 试问：是否存在实数使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。22. 有一块边长为6m的正
4、方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（1）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（2）指出函数V(x)的单调区间；（3）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？周卷（8）答案1. C 2.C 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. B 9. C 10. C1112 12 13. 或14. 15.（，1） 16. 8 17 18. （1） 最小正周期为,最小值为 (2)由得 而由 得 得19（1）在上单调递增，上单调递减， 有两根， （2）令， 则， 因为在上恒大于0， 在上单调递增，故，
5、 ， . 20. (1) 若时,定义域为当,函数单调递增.当,函数单调递减(2) , 若函数在区间，上为单调函数，在，或恒成立.即或在，恒成立.即或令,因函数在1,2上单调递增.所以或或,解得或或21（1） 在上是增函数 （2）由方程得是方程的两根。 要使对任意的恒成立，即恒成立，即对恒成立 令 则或22.（1）设蓄水池的底面边长为a，则a=62x, 则蓄水池的容积为：. 由得函数V(x)的定义域为x(0,3). （2）由得.令，解得x3; 令，解得1x3. 故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）（3）令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16. 由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值. 故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是
