1、第7讲 函数的图象 1利用描点法作函数的图象 方法步骤：(1)确定函数的定义域(2)化简函数的解析式(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)(4)描点连线 2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换【知识拓展】函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称 其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称【答案】y0 题组一 常识题1(教材改编)函数
2、ylogax 与函数 ylog1ax 的图象关于直线_对称【解析】ylog1axlogax，故两个函数图象关于 x 轴，即直线 y0 对称.【答案】x0 2(教材改编)函数 yax 与 y1ax的图象关于直线_对称【解析】y1axax，故两个函数的图象关于 y 轴，即直线 x0 对称3(教材改编)函数ylog2x与函数y2x的图象关于直线_对称【解析】两个函数互为反函数，故两个函数图象关于直线yx对称【答案】yx 4(教材改编)函数 y|1x2|的大致图象是_(填序号)【解析】将 y|1x2|两边平方，得 y2|1x2|(y0)，即x2y21(y0)或 x2y21(y0)，所以正确【答案】题组
3、二 常错题 索引：函数图象的几种变换记混；分段函数的图象问题 5将函数f(x)(2x1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为_【解析】得到的是y2(x1)12(2x3)2的图象【答案】y(2x3)2 6把函数 f(x)ln x 的图象上各点的横坐标扩大到原来的 2倍，得到的图象的函数解析式是_【解析】根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为 yln12x.【答案】yln12x7设f(x)2x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线yx对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)_【解析】与f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的函数为g(x)log2x
4、，再将其图象右移1个单位得到h(x)log2(x1)的图象【答案】log2(x1)8函数yeln x|x1|的图象是_【解析】y1，0 x1，2x1，x1，其图象如图所示：【答案】考点一 作函数图象【例 1】分别作出下列函数的图象(1)y2x2.(2)y|lg x|.(3)yx2x1.【解析】(1)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图所示(2)ylg x，x1，lg x，0 x1.图象如图所示(3)因为 y1 3x1，先作出 y3x的图象，将其图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，即得 yx2x1的图象，图象如图所示【互动探究】将本例(3)的函数变为“yx2x3”，函数的图象如何
5、？【解析】yx2x31 1x3，该函数图象可由函数 y1x向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到，如图所示【规律方法】跟踪训练 1 作出下列各函数的图象：(1)yx|x1|.(2)y|x24x3|.(3)y12|x|.(4)y|log2x1|.【解析】(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y1，x1，2x1，x1，可见其图象是由两条射线组成，如图所示(2)函数式可化为 yx24x3，x3或x1，x24x3，1x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y12|x|的图象，如图实线部分(4)先作出 ylog2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留 x 轴上方的部分，将 x 轴
6、下方的图象翻折到 x 轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图所示 考点二 函数图象的识别【例 2】(1)(2018全国卷)函数 f(x)exexx2的图象大致为()(2)函数 f(x)axb（xc）2的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0 Ca0，c0Da0，b0，c0【解析】(1)当 x0 时，因为 exex0，所以此时 f(x)exexx22，故排除 C，选 B.(2)函数定义域为x|xc，结合图象知c0，所以 c0.令 x0，得 f(0)bc2，又由图象知 f(0)0，所以 b0.令 f(x)0，得 xba，结合图象知ba0，所以 a0.故选C.【答案】
7、(1)B(2)C【规律方法】跟踪训练2(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()【解析】当 x0 时，y2，排除 A，B.由 y4x32x0，得 x0 或x 22，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除 C，故选 D.【答案】D考点三 函数图象的应用 角度1 确定方程根的个数【例3】(2019文登一中模拟)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个D7个【解析】根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg 10|1
8、；当x10时，|lg x|1.因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个【答案】A 角度2 求参数的范围【例4】设函数f(x)对任意实数x满足f(x)f(x1)，且当0 x1时，f(x)x(1x)，若关于x的方程f(x)kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是_【解析】因f(x)f(x1)，故f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数yf(x)，x0，1的图象，再借助函数满足的条件f(x)f(x1)及周期性，画出函数yf(x)的图象如图，易知仅当直线ykx位于l1与l2之间(不包括l1、l2)或与l3重合时满足题意，对yx(1x)求导得y12x
9、，y|x01，所以l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1x2时，易得f(x)f(x1)(x1)1(x1)x23x2，令 x23x2kx0，得 x2(3k)x20，令(3k)280，解得 k32 2，由此易知 l3 的斜率为32 2.同理，由 2x3 时，f(x)x25x6，可得 l1 的斜率为 52 6.综上，52 6k1 或 k32 2，故应填(52 6，1)32 2【答案】(52 6，1)32 2角度 3 求解不等式【例 5】(2019成都模拟)设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数且 f(1)0，解不等式f（x）f（x）x0 的解集为_【解析】f(x)为奇函数，所以不等式f（x）f（x）
10、x0化为2f（x）x0，即 xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以 xf(x)0 的解集为(1，0)(0，1)【答案】(1，0)(0，1)【例 6】已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)，若函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i1m(xiyi)()A0 BmC2mD4m【解析】因为 f(x)2f(x)，所以 f(x)f(x)2.因为xx20，f（x）f（x）21，所以函数 yf(x)的图象关于点(0，1)对称函数 yx1x 11x，故其图象也关于点(0，1)对称所以函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0，1)对称，所以i1mi2m2m，所以i1m(xiyi)m.【答案】B【反思归纳】课时作业