1、2013届高三六校高考模拟考试理科数学试题 命题学校：惠州一中 2013,5,17本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）开 始i=1, S=0S=S+输出S结 束否是第4题图20131复数 的共轭复数是（ ）A B C D2已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ） Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D3如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（ ） A B C D4若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C50 D405记等比数列的前项和为，若，
2、则 （ ）A2B6C16D206 已知直线：，：，过（，2）的直线与、分别交于、，若是线段的中点，则等于（ ）A12B CD7已知某四棱锥的三视图，如右图。则此四棱锥的体积为（ ）A3B4C5D68设，定义，则+2等于（ ）ABCD 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生37737010若
3、则的值为 .11曲线在点（1，）处的切线方程为，则 （为常数）12已知，若是它一条对称轴，则 13如右图，等边中，则 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点，距离之和为 15（几何证明选讲选做题）如图2，在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于，则的半径长为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。17（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也
4、称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按
5、360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。 DBECA 18（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且（1）若AE=2，求证：AC平面BDE；（2）若二面角ADEB为60求AE的长。 19（本小题满分14分）数列的前n项和为，（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，求不超过的最大整数的值。20（本小题满分14分）如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求ABM的外接圆方程；（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在请说明理由。FMB1DAxyOA1CO1O2B21（本小题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g (x)=k （1）求函数F(x)= f (x) g (x)的单调区间；（2）当x1时，函数f (x) g (x)恒成立，求实数k的取值范围；（3）设正实数a1，a2，a3，an满足a1+a2+a3+an=1求证：ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)