1、2023届高考数学（文）高频考点专项练习：专题五 导数及其应用 综合练习（B卷）1.函数的增区间为( )A.B.C.D.2.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则在处的切线方程是( )A.B.C.D.3.函数在上的平均变化率为，在上的平均变化率为，其中，则，的大小关系是( )A.B.C.D.无法确定4.定义在R上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为( )A.B.C.D.5.直线分别与直线，曲线相交于A，B两点，则的最小值为( )A.1B.2C.D.6.已知函数（，e是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是( )A.或B.或C.或D.或7.已知偶函数的定义域为，导函数为，则不等式的
2、解集为( )A.或B.或C.或D.或8.已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.9.已知函数，且曲线在处的切线与直线垂直，则_.10.已知奇函数的导函数为，若，则实数t的取值范围为_.11.定义：如果函数在上存在，满足，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数m的取值范围是_.12.函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是_.13.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.14.已知函数，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.15.已知函数.(1)求函数的
3、单调区间；(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：由题意，得函数的定义域是，.令，解得，则函数的增区间是.2.答案：B解析：由题得，则的最小值.，函数在处的切线方程是，即，故选B.3.答案：B解析：，.又，即.故选B.4.答案：D解析：令，则，所以函数在R上单调递增.因为，所以不等式，可变形为，即，所以，解得.5.答案：B解析：根据题意，设，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.故选B.6.答案：A解析：由题意知，.由得或.因为，所以函数在区间和内单调递增，在区间内单调递减.于是函数的极小值为，即，解得或.当时，的极大值为；当时，的极大值为.故选A.7
4、.答案：C解析：设，由为偶函数，易知为偶函数.又，则当时，函数为增函数；当时，函数为减函数.又，不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或.8.答案：C解析：本题考查导数在函数中的应用，根据方程的根的个数求参数的取值范围.依题意，.令，解得当时，当时，且又当时，当时，.令则原方程有4个不同的实数根可转化为方程在上有两个不同的实数根，故即解得.故选C.9.答案：1解析：对函数求导，得，则.因为曲线在处的切线与直线垂直，所以，解得.10.答案：解析：因为时，所以在上单调递增.又是奇函数，由，得，所以，解得，所以实数t的取值范围为.11.答案：解析：由题意，知在上存在，满足，所以方程在上有两个不
5、相等的解.令，则解得.12.答案：解析：由题知的定义域为，则，当时，则在上单调递增，函数不可能有两个零点；当时，令，得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，极大值为.又当时，；当时，且有两个零点，解得.的极大值小于1，解得.综上，实数a的取值范围是.13.答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2）公共点的坐标为和.解析：（1）由题知，.当，即时，由于的图象是开口向上的抛物线，故此时，则在R上单调递增；当，即时，令，解得，.令，解得或，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在R上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（
6、2）设曲线过坐标原点的切线为l，切点为，则切线方程为，将原点代入切线方程，得，所以，解得，所以切线方程为，令，即，所以，解得或，所以曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.14.答案：（1）是的极大值点，无极小值点（2）解析：（1）由已知可得，函数的定义域为，且，当时，；当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以是的极大值点，无极小值点.（2）解法一：设，则，令，则对任意恒成立，所以在上单调递减.又，所以，使得，即，则，即.因此，当时，即，则单调递增；当时，即，则单调递减，故，解得，所以当时，恒成立.解法二：令，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即.因为，所以，当时等号成立，即，当时等号成立，所以的最小值为1.若恒成立，则，所以当时，恒成立.15.答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为.(2)取值范围为.解析：(1)，令，解得.当时，单调递减；当时，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.(2)恒成立，即恒成立.令，即对恒成立.由(1)知，当时有极小值也是最小值，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时有极大值也是最大值，.若对恒成立，则应满足，只要，即，所以，所以若不等式恒成立，则a的取值范围为.
