1、第十章第八讲A组基础巩固一、选择题1设由0、1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)(A)ABCD解析因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)，所以P(A|B).2(2015新课标全国)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)A0.648B0.432C0.36D0.312解析由题意得所求概率PC0.62(10.6)C0.630.648.31
2、号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球则从2号箱取出红球的概率是(A)ABCD解析法一：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)，P()1；由条件概率公式知P(A|B)，P(A|).从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P()，选A法二：根据题意，分两种情况讨论：从1号箱中取出白球，其概率为，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱中取出红球的概率为，则此种情况下的概率为.从1号箱中取出红球，其概率为.此时2
3、号箱中有5个白球和4个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为.则从2号箱取出红球的概率是.4(2016长春二模)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于(D)AC()10()2BC()9()2CC()9()2DC()10()2解析“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C()9()2C()10()2.5(2016宜春模拟)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等
4、品的概率为(B)ABCD解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1)，故选B6(2016厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为(A)ABCD解析第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为PC()2，故选A二、填空题7(2016徐州期末)小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次那么其中恰有一次获得通过的概率 .解析其中恰有一
5、次获得通过的概率为C()2.8(2016大庆期中)若随机变量B(4，)，则p(3) .解析B(4，)，P(3)P(0)P(1)P(2)C(0.5)0(10.5)4C(0.5)1(10.5)3C(0.5)2(10.5)2.9(2016天津期末)甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响。则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为 .解析甲恰好有2次击中目标的概率为C()2()2，乙恰好有3次击中目标的概率为C()3，故甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为.三、解答题10(201
6、6宁夏期末)某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率(列式回答即可)解析(1)某射手每次射击击中目标的概率是，则这名射手在10次射击中恰有8次击中目标的概率为C()8()2.(2)至少有8次击中目标的概率为C()8()2C()9()10.11(2016成都模拟)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第
7、二部分被击中2次”，求P(A)解析(1)依题意知XB(4，)，P(X0)C()0(1)4；P(X1)C()1(1)3；P(X2)C()2(1)2；P(X3)C()3(1)1；P(X4)C()4(1)0；X的分布列为X01234P(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”i1,2.依题意知P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，AA1B1A1B1A2B2，所以求的概率为P(A)P(A1)P(B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P()P()P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.10.90.
8、90.10.10.10.30.30.28.B组能力提升1.(2016河北省唐山市高三统考)如图，ABC和DEF是同一圆的内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(N|M)(D)ABCD解析如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M).2(2016汉中模拟)盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性相同。若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为
9、(A)ABCD解析记“取到蓝球”为事件A.“取到玻璃球”为事件B，则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的概率，记作P(A|B)因为P(AB)，P(B)，所以P(A|B)，故选A另解：所求概率为“从6个玻璃球(其中2红、4蓝)中任取一球为蓝球”的概率，故选A3已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(D)ABCD解析设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB
10、).则所求概率为P(B|A).4某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(4) .解析考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B(5，)，即有P(k)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.故P(4)C()4()1.5某公司为了提高员工的演讲能力，加强员工之间的互动，特举行“我是演说家”活动，规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么不接受挑战，并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在公司的网站上发布自己不超过10分钟的演
11、讲视频内容，公司给予一定的资金，然后他便可以邀请另外3个人参与该项活动，假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.(1)若被邀请者接受挑战后，对另外3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)假定(1)中被邀请到的3个人中恰有2个人接受挑战根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列解析因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为.(1)设事件M为“邀请的3个人中至少有2个人接受挑战”，则P(M)C()2()C()3.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.因为X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以XB(6，)所以P(X0)C()0()6，P(X1)C()()5，P(X2)C()2()4，P(X3)C()3()3，P(X4)C()4()2，P(X5)C()5()1，P(X6)C()6()0.故X的分布列为：X0123456P