1、2013-2014学年四川省泸州市高二（下）期末试卷数学（理科）一.选择题每小题5分，共50分1（5分）“x=1”是“x21=0”的（）A充分而不必要条件B必要而充分不条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）函数f（x）=sin（2x+），则f（）的值为（）A 1B2C2D13（5分）命题“x0RQ，x03Q”的否定是（）A x0RQ，x03QB x0RQ，x03QC x0RQ，x03QD x0RQ，x03Q4（5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（）A 1+2iB1+2iC2+iD12i5（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面
2、的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（）A 2mB1mC1.6mD3m6（5分）函数f（x）=+mx在1，2上是增函数，则m的取值范围为（）A ，1B1，4C1，+）D（，17（5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（）A BCD8（5分）从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（）A 20B19C18D179（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x0，5，则输出a的值为
3、f3（x）的函数值的概率是（）A BCD110（5分）过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若，则双曲线的离心率为（）A BCD二.填空题5分，共25分11（5分）（x3+）8的展开式中常数项为_（用数字作答）12（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_13（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_14（5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x3=0相交于
4、两个不同点A、B，则k的取值范围是_15（5分）设函数f（x）=lnx给出下列命题：对0x1x2，x0（x1，x2），使得=；对x10，x20，都有f（）；当x11，x21时，都有01；若a1，则f（x）（x0）其中正确命题的序号是_（填上所有正确命题序号）三.解答题（共75分共6个小题）16（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按60，65）65，70）70，75）75，80），80，85）85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图（1）试估计这
5、40辆小型车辆车速的众数和中位数（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在65，70）的概率17（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0（）求a、b的值；（）设函数f（x）在0，m（m0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值18（12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概
6、率为，9：40发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望19（12分）三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1ABB1平面ABC，O是AB的中点（）在线段CC1上是否存在点D，使得OD平面A1C1B，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由；（）若AA1=A1B=AC=BC，AA1与平面ABC所成的角为，求二面角OA1C1A的正切值20（13分）已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）（）求椭圆E的方程；（）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A
7、在椭圆E上求|GA|的取值范围（）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求MND面积的最大值21（14分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a1）（）若函数y=|f（x）b+|3有四个零点，求b的取值范围；（）若对于任意的x1，x21，1时，都有|f（x1）f（x2）|e22（其中e是自然对数的底数）恒成立，求a的取值范围参考答案三.解答题（共75分共6个小题）16解：（）众数的估计值为最高矩形的中点，众数的估计值为：=77.5设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x，则0.015+0.0
8、250.0045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，中位数的估计值为77.5（）从频率分布直方图中知，车速在60，65）的车辆数为0.01540=2辆，车速在65，70）的车辆数为0.02540=4辆，从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，抽出的2辆车中至少有一辆的车速在65，70）的概率：p=1=17解：（）f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0，f（x）=3ax2+x，解得a=1，b=12（）f（x）=3x212=3（x24），由f（x）0，得x2或x2，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，由f（0）=12，即x212
9、x+12=12，得x=0，或x=，当0m2时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（0）=12当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（m）=m212m+12，g（x）=，g（m）在2，+）上是增函数，g（m）有最小值g（2）=12，综上，当m0时，g（m）有最小值1218解：（1）在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=（2）由题意知候车时间X的可能取值是
10、10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分）1030507090概率（3）候车时间的数学期望为10+30+50+70+90=5+=30即这旅客候车时间的数学期望是30分钟19解：（）线段CC1上存在点D，当D为线段CC1中点时，OD平面A1C1B证明如下：取BC中点E，连结OD、DE、OE，DE是BCC1的中位线，DEBC1，OE是ABC的中位线，OEAC，又ACA1C1，OEA1C1，平面ODE平面A1C1B，OD平面ODE，OD平面A1C1B
11、（）取AC中点F，连结OF，FA1，AA1=A1B，O是AB的中点，A1OAB，又平面A1ABB1平面ABC，A1O平面ABC，则AA1与平面ABC所成的角为A1AB=45，且A1OAC，AA1=A1B=AC=BC，ABC均为等腰直角三角形，OF是ABC的中位线，OFACAC平面A1OF，ACA1C1，A1C1平面A1OF，A1C1OG，A1C1AO，OA1F是二面角OA1C1A的平面角，在RtA1OF中，OF=，tan20解：（）椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，其中一个焦点F（，0），解得a2=4，b2=1，椭圆E的方程是（）点B（2，0），C（2，0），设G（x，0），根据题意得（2x
12、，0）=3（x+2，0），设点A（x，y），则=1，|GA|=，2x2，当x=时，|GA|有最小值；当x=2时，|GA|有最大值3|GA|的取值范围是（）直线l1l2，且都过点P（0，1），当直线l1，l2的斜率都存在时，设直线l1：y=kx1，直线l2：x+ky+k=0，圆心（0，0）到直线l1：kxy1=0的距离为，直线l1被圆x2+y2=4所截的弦长|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，|DP|=，=当且仅法，即k2=时，等号成立，MND面积的最大值为当l1，l2有一条斜率不存在时，MND的面积为，综上所述，MND面积的最大值为21解：（I）f（x）=ax+x2xlna（a
13、1）求导函数，可得f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，由于a1，lna0，当x0时，ax10，f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增f（x）min=f（0）=1，由|f（x）b+|3=0，得：f（x）=b+3，或f（x）=b3，函数y=|f（x）b+|3有四个零点，b4，解得：b2+，2b0，b的范围是（2，0）（2+，+），（）若对于任意的x1，x21，1时，由（）知，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（0）=1，总而再来比较f（1），与f（1）的大小即可，f（1）=+1+lna，f（1）=a+1lna，则f（1）f（1）=a2lna，设g（a）=a2lna，（a1），则g（a）=0，即g（a）在1，+）上单调递增，g（a）g（1）=11=0，则g（a）0，则f（1）f（1），则f（1）是函数f（x）的最大值，即f（1）=a+1lna，故对x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|f（1）f（0）|=alna，等价为alnae22，令h（x）=xlnx（x1），h（x）=10，h（x）在（1，+）上单调递增，又a1，h（a）=alnae22=h（e2）解得ae2；a的范围是（1，e2）
