1、专题5指数函数、对数函数考试说明：1、了解指数函数模型的实际背景；2、 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数的图像通过特殊点；3、 理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；4、 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。5、 知道指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。高频考点：1、指数幂、对数式的化简与求值；2、 指数函数、对数函数的图像与性质的应用；3、 指数函数、对数函数的综合应用问题。指数函数、对数函数是非常重要的基本函数，是高考中的高频考点，在选择题、填空题中考查其
2、基本性质，在大题中，与导数结合的解答题年年必考。一、 典例分析1（2019新课标）已知，则ABCD2（2013重庆）函数的定义域为ABC，D，3（2019北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为AB10.1CD4（2020新课标）已知，设，则ABCD5（2016新课标）若，则ABCD6（2016新课标）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是ABCD7（2014山东）已知函数，为常数，其中，的图象如图所示，则下列结论成立的是A，B，C，D，8（2020新课
3、标）若，则ABCD分析：先根据指数函数以及等式的性质得到；再借助于函数的单调性即可求解结论解答：解：因为；因为即；令，由指对数函数的单调性可得在内单调递增；且（a）；故选：点评：本题主要考查指数函数和对数函数的应用，属于基础题9（2014山东）已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是ABCD分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数，满足，当时，恒成立，当，时，满足，但不成立若，则等价为成立，当，时，满足，但不成立若，则等价为，即，当，时，满足，但不成立故选：点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键二、 真
4、题集训1（2020新课标）设，则ABCD2（2018新课标）设，则ABCD3（2016全国）若函数，且的最大值与最小值之和为3，则A9B7C6D54（2017全国）设，则ABCD5（2019浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是ABCD6（2019新课标）函数在，的图象大致为ABCD7（2015四川）某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是A16小时B20小时C24小时D28小时8（2014山东）已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是ABCD9（2018新课标）已
5、知函数，若（3），则10（2013北京）函数的值域为11（2015福建）若函数且的值域是，则实数的取值范围是12（2014重庆）函数的最小值为典例分析答案1（2019新课标）已知，则ABCD分析：由指数函数和对数函数的单调性易得，从而得出，的大小关系解答：解：，故选：点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题2（2013重庆）函数的定义域为ABC，D，分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：解：要使原函数有意义，则，解得：，或所以原函数的定义域为，故选：点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的
6、方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题3（2019北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为AB10.1CD分析：把已知熟记代入，化简后利用对数的运算性质求解解答：解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，则故选：点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题4（2020新课标）已知，设，则ABCD分析：利用中间值比较即可，根据由和，得到，即可确定，的大小关系解答：解：由，而，即；，；，综上，故选：点评：本题考查了三个数大小的判断，指数对的运算和基本不等式的应
7、用，考查了转化思想，是基础题5（2016新课标）若，则ABCD分析：根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：解：，故正确；当时，故错误；，故错误；，故错误；故选：点评：本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档6（2016新课标）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是ABCD分析：分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案解答：解：函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域均为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域和值域均为，满足要求；故选：
8、点评：本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键7（2014山东）已知函数，为常数，其中，的图象如图所示，则下列结论成立的是A，B，C，D，分析：根据对数函数的图象和性质即可得到结论解答：解：函数单调递减，当时，即，即，当时，即，即，故选：点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础8（2020新课标）若，则ABCD分析：先根据指数函数以及等式的性质得到；再借助于函数的单调性即可求解结论解答：解：因为；因为即；令，由指对数函数的单调性可得在内单调递增；且（a）；故选：点评：本题主要考查指数函数和对数函数的
9、应用，属于基础题9（2014山东）已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是ABCD分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数，满足，当时，恒成立，当，时，满足，但不成立若，则等价为成立，当，时，满足，但不成立若，则等价为，即，当，时，满足，但不成立故选：点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键真题集训 答案1解：，故选：2解：，故选：3解：函数且在，上单调，当时，；当时，则，两边同时平方得：，故选：4解：，在中，故错误；在 中，故正确；在中，故错误；在中，故错误故选：5解：由函数，当时，可得是递减函数，图象
10、恒过点，函数，是递增函数，图象恒过，；当时，可得是递增函数，图象恒过点，函数，是递减函数，图象恒过，；满足要求的图象为：故选：6解：由在，知，是，上的奇函数，因此排除又（4），因此排除，故选：7解：为自然对数的底数，为常数）当时，当时，当时，故选：8解：实数，满足，取，不成立；取，不成立取，不成立；由于在上单调递增，因此正确故选：9解：函数，若（3），可得：，可得故答案为：10解：当时，；当时，所以函数的值域为故答案为11解：由于函数且的值域是，故当时，满足若，在它的定义域上单调递增，当时，由，若，在它的定义域上单调递减，不满足的值域是，综上可得，故答案为：，12解：，当即时，函数的最小值是故答案为：