1、阶段质量评估(二)平面向量(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中的真命题是()A单位向量都相等B若ab,则|a|b|C若|a|b|,则abD若|a|b|,则ab解析:只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量,大小不相等的向量一定不是相等向量答案:C2设a(1,2),b(3,4),c(3,2),则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11解析:a2b(5,6),(a2b)c3.答案:C3已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),则()A4 B3C2 D1解
2、析:因为mn(23,3),mn(1,1),由(mn)(mn),可得(mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得3.答案:B4已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D解析:(3,4),与其同方向的单位向量e(3,4).答案:A5已知abc0,|a|2,|b|3,|c|,则向量a与b的夹角为()A30 B45C60 D以上都不对解析:abc0,c(ab),c2(ab)2,即|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa,b,194912cosa,b,cosa,b.又0a,b180,a,b60.答案:C6向量(4,3),向量(2,4),则ABC的形状为(
3、)A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析:(2,1),22(1)(4)0,.又|,ABC是直角非等腰三角形答案:C7.如图,M,N分别是AB,AC的一个三等分点,且()成立,则()A.B.C. D解析:由,且,得.答案:B8已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析:由已知得(2,1),(5,5),因此在方向上的投影为.答案:A9两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90时,合力的大小为20 N,则当它们的夹角为120时,合力的大小为()A40 N B10NC20 N D N解析:对于两个大
4、小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90,合力的大小为20 N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是10 N;当它们的夹角为120时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10 N.答案:B10已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|2|2,则O点()A在过点C且垂直于AB的直线上B在C平分线所在的直线上C在AB边中线所在的直线上D是ABC的外心解析:由题意有220.即()()()20,所以.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)11平面向量a,b满足|a|1,|b|2,且(ab)(a2b)7,则向量a,b的夹角为_
5、解析:(ab)(a2b)|a|2ab2|b|21ab87,ab0,ab.故a,b的夹角为.答案:12已知向量a,b的夹角为120,|a|1,|b|3,则|5ab|_.解析:|5ab| 7.答案:713已知向量与的夹角为120,且|3,|2.若,且,则实数的值为_解析:,由于,所以0,即()()22(1)94(1)320,解得.答案:14在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点,若1,则AB的长为_解析:设ABx,x0,则|cos 60,又()1x2x1,得x,即AB的长为.答案:三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满
6、分12分)已知向量a,b不共线,ckab,dab.(1)若cd,求k的值,并判断c,d是否同向;(2)若|a|b|,a与b的夹角为60,求当k为何值时,cd.解析:(1)cd,故cd,即kab(ab)又a,b不共线,则解得即cd,故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos 60(k1)a2a2.又cd,故(k1)a2a20.即(k1)0,解得k1.16(本小题满分12分)如右图,在平面直角坐标系中,|2|2,OAB,(1,)(1)求点B,C的坐标;(2)求证:四边形OABC为等腰梯形解析:(1)设B(xB,yB),则xB|cos(OAB),y
7、B|sin(OAB),(1, ),B,C.(2)证明:连接OC.,3,.又|,|2,四边形OABC为等腰梯形17(本小题满分12分)如图,G是OAB的重心,OG的延长线交AB于点M,又P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线(1)设,将用,表示;(2)设x,OQy,证明:是定值解析:(1)()(1).(2)由(1)及x,y,得(1)(1)xy.G是OAB的重心,().由得,而,不共线解得3,即是定值18(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知三点A(4,0),B(t,2),C(6,t),tR,O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形,求t的值;(2)若四边形ABCD是平行四边形,求|的最小值解析:(1)由题意得(t4,2),(2,t),(6t,t2),若A90,则0,即2(t4)2t0,t2;若B90,则0,即(t4)(6t)2(t2)0,t62;若C90,则0,即2(6t)t(t2)0,无解,满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形,则,设点D的坐标为(x,y),即(x4,y)(6t,t2),即D(10t,t2),|,当t6时,|取得最小值4.