1、考点测试64离散型随机变量的均值与方差、正态分布高考概览高考在本考点的考查涉及各种题型，分值为5分、12分，中等难度考纲研读1理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念2能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题3借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义一、基础小题1设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A4 B6 C8 D10答案A解析x0与xa2关于x1对称，则a22，a4.故选A2已知随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(2)0.15，则P(01)()A0.85 B0.70 C0.35 D0.15答案C解析P(01)P(
2、12)0.5P(2)0.35.故选C3已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3 B C D4答案C解析由题意知的可能取值为2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)1P(2)P(3)1，E()234.故选C4抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是()A B C D答案C解析由题意，知一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB，所以E(X).故选C5已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6
3、和5.6答案B解析因为随机变量X8，所以有8X.因此E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.故选B6现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为()A6 B C D9答案B解析记此人得奖金额为随机变量X，则X的可能取值有6,9,12，且P(X6)，P(X9)，P(X12)，则E(X)6912.故选B7某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N(105,102)，已知P(95105)0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A10 B9 C8 D7答案B解析因为N(105,102
4、)，P(95105)0.32，所以P(105115)0.50.320.18，所以此次数学考试成绩不低于115分的学生人数为500.189.故选B8体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A B C D答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p.
5、故选C9已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)则随机变量X落在区间(1,3)内的概率为()A B Ce2e De2e答案B解析由随机变量X的概率密度函数的意义得Pexdxex|.故选B10设XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若XN(，2)，则P(X)68.26%，P(2X2)95.44%)A7539 B6038 C7028 D6587答案D解析XN(1,1)，1，1.P(X)68.26%，P(0X2)68.26%，则P(1X0)0.8，则P(X2)_.答案0.2解析随机变量X服从正态分布N(1
6、，2)，正态曲线关于直线x1对称，P(x2)P(X0)1P(X0)0.2.12某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N(100，2)，已知P(80120)12P(80100)0.10，所以应从120分以上的试卷中抽取1000.1010份二、高考小题13(2019浙江高考)设0a1，随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时，()AD(X)增大 BD(X)减小CD(X)先增大后减小 DD(X)先减小后增大答案D解析由题意知E(X)0a1，因此，D(X)222(a1)2(12a)2(a2)2(6a26a6).当0a时，D(X)单调递减；当a1时，D(X
7、)单调递增即当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大故选D14(2018浙江高考)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时()AD()减小 BD()增大CD()先减小后增大 DD()先增大后减小答案D解析由题意得E()012p，D()222(12p)2(1p)(12p)2(32p)2pp2p2.由得0p1，D()在上单调递增，在上单调递减即当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小故选D15(2017浙江高考)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，
8、D(1)E(2)，D(1)D(2)答案A解析由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又0p1p2，E(1)E(2)把方差看作函数yx(1x)2，根据0p1p2知，D(1)D(2)故选A16(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544)A2386 B2718C3413 D4772答案C解析由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线，所以P(1X1)0.682
9、6，由正态分布密度曲线的对称性知P(0X1.P(Y2)P(Y1)，故A错误；由图象知1P(X1)，故B错误；对任意正数t，由题中图象知P(Xt)P(Yt)，P(xt)P(Yt)，故C正确，D错误18(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_.答案1.96解析由题意得XB(100,0.02)，D(X)1000.02(10.02)1.96.三、模拟小题19(2019云南省保山市统一检测)某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩XN(105,100)，若已知P(90105)0.5，P(90X105)0
10、.36，P(105X120)P(90120)0.5P(105X120)0.50.360.14.故选D20(2019郑州二模)如图，在曲线C(曲线C为正态分布N(2,4)的密度曲线)与x轴围成的区域中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544)A906 B2718 C1359 D3413答案C解析因为xN(2,4)，所以正态曲线关于直线x2对称，且2，2.因为P(x)P(4x0)0.6826，P(2x2)P(6x2)0.9544，所以P(0x2)P(6x2)P(4m1，p4)，从中任取1个球(每个球取到的机会
11、均等)，设1表示取出红球个数，2表示取出白球个数，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)m，则m(np)n(mp)(mn)p0，所以E(1)E(2)，D(1)D(4)D(2)D(5)D(3)D(6)2(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X
12、的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估
13、计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z141)P(12727)1P(22)；纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20处测量其纤维均值yi(i1,2，20)，数据如下：y1y2y3y4y5y6y7y8y9y1024.131.832.728.228.434.329.134.837.230.8y11y12y13y14y15y16y17y18y19y2030.625.232.927.135.928.933.929.535.029.9若20个样本数据的纤维均值Y2的频率不低于中P(X2)，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送时掺杂了次品，判断该批棉花不合格按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由附：若ZN(，2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)1(10.9544)0.9772.23123.50423.992，故P(X2)23.992)1.故满足条件，所以认为该批优质棉花合格