1、仙桃中学2015年9月考高二数学试卷（理） 考试时间：120分钟 总分：150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 圆心为且过原点的圆的方程是 （ ） 2.平行于直线且与圆相切的直线方程是 （ ） A或 B. 或 C或 D. 或3. 已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为 （ ） 4.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法正确的是 （ ）A.若垂直于同一个平面，则与平行B. 若平行于同一个平面，则与平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若不平行，则与不可能垂直于同一平面5.某几何体的三视图如图所示， 2334108俯视图侧视图正视图则该几何体的体积为 （
2、 ） 6.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 ( )A. B. C. D. 7. 平行六面体中，则的长等于 （ ） . . . . 8. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线 的方程为（ ） 9. 已知点在圆：外，则直线与圆的位置关系是（ ）相切 相交 相离 不确定10. 已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )A. B. C. D. 11. 已知圆：和两点，（），若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） 12. 在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） 二填空题：本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分.13. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为 .14.已知点、，若点满足，则点的坐标为 . 15. 已知实数、满足，则的最小值为 .16. 若圆：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 .三.解答题：本大题共6小题，共70分.17.本小题满分分. 正四面体中, 分别是棱, 中点，求异面直线和所成角的余弦值.18. 本小题满分分.已知圆同时满足三个条件：（1）截轴所得弦长为；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长之比为；（3）圆心在直线上.求此圆的方程.19. 本小题满分分.如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，分别是，的中点（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积20. 本小题满分分.已知直线与曲线交于、两点，求线段中点的轨迹方程21. 本小题满分分.如图，在四棱锥中，平面平面，（）证明：平面；（）求二面角的大小22. 本小题满分分.已知定点，动点到定点与到定点的距离的比值是，（）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当时，记动点的轨迹为曲线.已知、是曲线上不同的两点，若对于定点，总有，试问：无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出定圆方程；若不能，说明理由.
