1、第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试33不等关系与不等式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用一、基础小题1设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BAB CAB答案B解析由题意，得B2A220，且A0，B0，可得AB.故选B.2若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|答案D解析0，baa2，abb2，ab0，A，B，C均正确，ba0，|a|b|ab|，D错误，故选D.3设ab0，则下列不等式中不成立的是()A. BC|
2、a|cbc D答案B解析由题设得aab0，所以有0，所以b，0 Bab0 Dab0答案A解析因为，所以b，所以ba0.5若m0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm答案D解析解法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验，可知D正确解法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立故选D.6已知ab|a|，则以下不等式中恒成立的是()A|b|0Cab0 D|a|b|答案A解析解法一：由ab|a|，可知a0，但b不能确定，当b0时，|b|00时，|b|b|a|a，|b|a成立；当b0时，ba，则|b|a成立综上，|b|a.解法二：因为ab|a|，
3、令a2，b0，代入各选项验证，可排除B，C，D，故选A.7已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2 Ba|b|c|b|Cbaca Dcacb答案D解析因为abc且abc0，所以a0，b的符号不确定，对于ab，两边同时乘以正数c，不等号方向不变故选D.8已知a，b，cR，若，则a，b，c的大小关系为()Acab BbcaCabc Dcba答案A解析因为a，b，cR，由，得cbc2a2ab，整理得(ca)(abc)0，所以ca0，所以ca，同理，由，得ab，所以cab.9若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9,18 B(15,30)C9,30 D(9,30)答案
4、D解析b2a，ab3a，即c3a.6a10，9cn2，所以mn4；结合定义及pq2可得或即qp2或pq2，所以pq4.故选A.11有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz答案B解析因为xyz，ab0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybx
5、cz.因为azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxaybzcx.故最低费用为azbycx.故选B.12已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12，42y6，13x2yb，则()Aln (ab)0 B3a0 D|a|b|答案C解析解法一：不妨设a1，b2，则ab，可验证A，B，D错误，只有C正确解法二：由ab，得ab0.但ab1不一定成立，则ln (ab)0 不一定成立，故A不一定成立因为y3x在R上是增函数，当ab时，3a3b，故B不成立
6、因为yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3，即a3b30，故C成立因为当a3，b6时，ab，但|a|b|，所以D不一定成立故选C.14(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab答案B解析alog0.20.3，blog20.3，log0.30.2，log0.32，log0.30.4，01，即00，b0，ab0，abab4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a.结合四个选项，只有D说法正确故选D.16(2017山东高考)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog
7、2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a答案B解析(特殊值法)令a2，b，可排除A，C，D.故选B.17(2016北京高考)已知x，yR，且xy0，则()A.0 Bsinxsiny0C.xy0答案C解析函数yx在(0，)上为减函数，当xy0时，xy，即xyy0y0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；令x1,0yy0，而ln xln yln y0，故D错误18(2016浙江高考)已知实数a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D
8、若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100答案D解析利用特殊值法验证令a3，b3，c11.5，排除A；令a4，b15.5，c0，排除B；令a11，b10.5，c0，排除C.由1|a2bc|ab2c|a2ab2b|得1a2ab2b1，即22，所以2，2a1.同理2b|c|24，得|c|7.所以a2b2c2444957100.故选D.19(2015湖北高考)设xR，x表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()A3 B4 C5 D6答案B解析若n3，则即得9t616，即当t时，有t1，t22，t33，n3符合题意若n4，则即得34t1253，
9、即当t时，有t1，t22，t33，t44，故n4符合题意若n5，则即6335，故式无解，即n5不符合题意，则正整数n的最大值为4.三、模拟小题20(2019山东省烟台市高三上学期期末)若ab0，则下列不等式一定成立的是()A.C.ab Da3b3答案C解析若ab，A错误；因为abb成立，C正确；a3b3，D错误故选C.21(2019河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由(ab)a20，解得ab或a0，bR.因为a20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的必要不充分条
10、件故选B.22(2019安徽淮北一中模拟)若abb2；|1a|b1|；.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析由于ab|b|0，a2b2，故a21b2，正确；ab0，a1b11，故|1a|b1|，正确；因为abab，正确故选D.23(2019福建模拟)已知a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dbca答案A解析a，b，c，则a70235(25)7327(27)51285，b70514(52)7257，c70710(72)5495，abc，故选A.24(2019九江期末)已知a，b，c0，则，的值()A都大于1 B都小于1C至多有一个不小于1 D至少有一个不小于1答案D解析
11、令abc，则1，排除A，B；令a1，b2，c4，则2，排除C；对于D，假设1，1，1，则ba，cb，ac，相加得abcabc，矛盾，故选D.25(2019福州第一中学月考)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为()A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)答案B解析由已知及三角形的三边关系得两式相加得，02n BmnCmn D大小不确定答案C解析a3，m，n，又0，m0，则不等式等价为即得2；若ab0，给出以下几个不等式：；lg b；.其中正确的是_(请填写所有正确的序号)答案解析对于，0，所以，所以lg lg (lg alg b)，故错误；对于，因为ab0
12、，所以0，所以aa，bb，故正确；对于，取a4，b1，而1，所以不成立，故错误一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2020郑州一中高三月考)设f(x)记f(x)1的解集为M.(1)求集合M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解(1)f(x)由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1；当a1时，0，所以a2a1；当1a0，所以a2a1.综上所述，当0a1时，a2a1；当a1时，a2a1；当1a.2(2020海南中学月考)(1)已知3ab1，2c1，求证：16(ab)c20；(2)已知ab，试比较a4b4与4a3(ab)的大小解(1)证明：因为3ab1，所以1b3，3a1，所以4ab4，又ab，所以ab0，所以4ab0，所以0ba4，又2c1，所以1c24，所以0(ba)c216，所以16(ab)c20,2a2(ab)20，所以(ab)22a2(ab)20，故a4b44a3(ab)