1、广西南宁市上林县中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文考试时长：120分钟 试卷共4页第I卷（选择题）一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合P=，则PQ=（ ）A B C D2.设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A0 B2 C3 D44已知向量，其中.若，则（ ）ABCD25己知等差数列中，则（ ）A7B8C14D166执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A9B31C15D637.当时，函数的 （）A最大值为1，最小值为-1
2、B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为-2D最大值为2，最小值为-18的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为18，则椭圆的方程为（ ）ABCD10.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D11.若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A1B16C9D1812.已知是定义在上的奇函数，满足， ，则（ ）A0B2CD6第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13等比数列中，且，则_.14.已知向量，.若,则x =_.15.若函数的部分图象如图
3、，则_.16已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_三、解答题：本大题共70分，解答时要写出相应的文字说明17(本题10分)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC的周长；（2）求cos（AC）的值18(本题12分)已知数列的前项和为，且是与的等差中项，数列，点直线上.（1）求值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.19(本题12分)某校高一年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为.求：（1）分数在的学生人数； （2）这50名学生成绩的中位数精确到；（3）若
4、分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率.20(本题12分)已知向量，函数（1）若，求x的值；（2）求函数的最值和单调递增区间21(本题12分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形， ，分别为的中点，且.（1）证明：平面ABC；（2）求点到平面的距离.22(本题12分)如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值上林县中学2020年秋季学期高二年级期末考试文科数学参考答案1选B2.选A.本小题主要考查充要条件的判定由充分 而或，不必要，故选A3选
5、B.根据不等式组，画出平面区域如下图所示：目标函数可整理为与直线平行.数形结合可知，当且仅当目标函数过点时取得最小值和最大值.故.故选：D.4选D.依题意，即，解得，故，则.故选：D.5选A.，.故选A6选B.执行程序框；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.7选D.，由于，所以，当时，函数取得最大值，即，当时，函数取得最小值，即，故选D8选B.根据正弦定理，解得，并且，所以9选B.由题意可得，解得，又因为，所以椭圆的方程为：，故选B.10选：A.当时，不等式可化为，其恒成立，当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需解得.综上，的取值范围是.故选：A.11选B.，.又，当且仅当时取等号，.故
6、选：B12.选C.因为，所以关于直线对称；又因为是定义在上的奇函数，所以，则，因此，所以是周期为的函数，因此，；又关于直线对称，所以；因此。故选：C.13答案：4.因为，所以在等比数列中所以或-3（舍），故故答案为：414.答案：.由得，解得，15答案：.由题中图象可知.16答案：可知，把代入得，此时17解：（）的周长为（），故A为锐角，18解：（1）由得：即解得（2）由，-所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则又由数列中，点在直线上得且，所以：（2），数列的前项和可得：19解：（1）由所有的矩形面积和为1可得：分数在的频率为，故分数在的人数是人， （2）由，故中位数落在第四组，则中位数为. （3）分数在的有2人，记为a，b，在共有3人，记为c，d，e，从这5名学生任选2人的方法有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，两人来自不同组的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种，两人来自不同组的概率.20解：（1），；（2），令得，单调递增区间是21（1）证明：取线段的中点，连接.因为，所以且 SOAB，又直线AC与AB是平面ABC内的两条相交直线，所以平面.（2） 等体积法：22解：（）（）设；则在中，面积：- 9 -