1、考点测试5函数的定义域和值域高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读会求一些简单函数的定义域和值域一、基础小题1函数y的定义域为()A(0,4) B(4，)C(0,4)(4，) D(0，)答案C解析由条件可得log2x20且x0，解得x(0,4)(4，)故选C.2函数f(x)(x2)0 的定义域是()A. BCR D(2，)答案D解析要使函数f(x)有意义，只需所以x且x2，所以函数f(x)的定义域是(2，)故选D.3函数yx的值域为()A. BC. D答案D解析令t0，则t22x，x2t2，y2t2t2(t0)，y，故选D.4函数f(x)2x23x(00，解
2、得4x4，x2，x3，即函数f(x)的定义域为(2,3)(3,4解法二：(特值验证)易知x3时函数无意义，排除B；x5时无意义，排除D；若令x4，知函数式有意义，故排除A，选C.6已知函数f(x)2log3x，x，则f(x)的最小值为()A2 B3 C4 D0答案A解析由函数f(x)在其定义域内是增函数可知，当x时，函数f(x)取得最小值f2log3 242，故选A.7已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2,0) B(2,2)C(0,2) D答案C解析由题意得0x2，函数g(x)ff(x1)的定义域为(0,2)，故选C.8函数y的定义域是(，1)2
3、,5)，则其值域是()A(，0) B(，2C.(2，) D(0，)答案A解析当x1时，x10，此时y0；当2x5时，1x14，此时1，2，即0恒成立，得a0或所以0a.11若函数f(x)的定义域为x|1x2，则ab的值为_答案解析因为函数f(x)的定义域为x|1x2，所以解得所以ab.12已知函数f(x)则函数f(x)的值域是_答案解析当2x0时，x2x2，其值域为；当00，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_.答案解析当a1时，f(x)在1,0上单调递增，则无解当0a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_答案(1,2解析当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(
4、x)4，)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.三、模拟小题19(2019重庆质量调研(一)函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)答案D解析由题意，得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)，故选D.20(2020石家庄摸底)如果函数f(x)ln (2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的
5、值为()A2 B1 C1 D2答案D解析因为2xa0，所以x0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析y3x的定义域和值域均为R；y2x1(x0)的定义域为(0，)，值域为(1，)；yx22x10的定义域为R，值域为11，)；y的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是，共有2个故选B.23(2020山西太原摸底)若有意义，则函数yx26x7的值域是_答案1，)解析因为有意义，所以x40，即x4.又因为yx26x7(x3)22，所以ymin(43)22121.所以其值域为1，)24(2019安徽芜湖模拟)设函数f(x)的定义域为D，若
6、对任意xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：f(x)x2；f(x)；f(x)ln (2x3)；f(x)2sinx1.其中是“美丽函数”的序号有_答案解析由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)f(x)故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题意；中函数的值域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数f(x)2sinx1的值域
7、为3,1，不关于原点对称，故不符合题意故答案为.一、高考大题1(2016浙江高考)已知a3，函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围；(2)求F(x)的最小值m(a)；求F(x)在区间0,6上的最大值M(a)解(1)由于a3，故当x1时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0，当x1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以，使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2,2a(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2.f(x)minf(1)0，g(x)ming
8、(a)a24a2，所以，由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)当0x2时，F(x)f(x)maxf(0)，f(2)2F(2)，当2x6时，F(x)g(x)maxg(2)，g(6)max2，348amaxF(2)，F(6)所以，M(a)二、模拟大题2(2019广东梅州模拟)已知f(x)2log3x，x1,9，试求函数yf(x)2f(x2)的值域解f(x)2log3x的定义域为1,9，要使f(x)2f(x2)有意义，必有1x9且1x29，1x3，yf(x)2f(x2)的定义域为1,3又y(2log3x)22log3x2(log3x3)23.x1,3，log3x0,1，yma
9、x(13)2313，ymin(03)236.函数yf(x)2f(x2)的值域为6,133(2019河北张家口模拟)已知函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)2a|a3|的值域解f(x)x24ax2a6(x2a)22a64a2.(1)函数值域为0，)，2a64a20.解得a1或a.(2)函数值域为非负数集，2a64a20，即2a2a30，解得1a.f(a)2a|a3|2a(a3)2，f(a)在上单调递减，f(a)4，即f(a)的值域为.4(2019山东烟台模拟)已知函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解(1)g(x)1，h(x)，x(3，a，f(x)g(x)h(x)(1)，即f(x)，x0，a(a0)(2)当a时，函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t.f(x)F(t)，当t时，t2，又t时，yt单调递减，则F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为.