1、 上高考资源网 下精品高考试题江苏省连云港市灌云高级中学2008届高三第一学期第四次阶段测试数学试题2007-11-28注意事项:1本试卷分填空题和解答题两部分，共4页，满分160分，考试时间为120分钟；2请将填空题、解答题的答案写在答题卷上，在本试卷上答题无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若集合,那么 2已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.86.7O从散点图分析，y与x线性相关，且，则 3幂函数,及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是 4变量满足，则的最小值为_5为信息安全,信息
2、需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为 左视图主视图俯视图第2题6如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 7社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人 第8题8已知复数若对应的点位于复平面
3、的第二象限，则的取值范围是 9某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨10设向量，夹角的余弦值为，则的单调增区间是 11已知一物体在两力、的作用下，发生位移，则所做的功是_.12设函数，若对任意都有成立，则的最小值 13在区间和分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是 14已知函数的值域为，且在上是增函数，则的取值范围 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向
4、上的点数，问：（I） 两数之和是3的倍数的概率是多少；（II） 两数之积是3的倍数的概率是多少？16(本小题满分14分)若，,其中,记函数（I）若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；（II）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式17(本小题满分16分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角大小的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离18(本小题满分16分)已知函数，直线l：9x2yc=0 （I）求证：直线l与函数y=f(x)的图像不相切；（II）若当时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，求
5、c的范围19（本小题共16分）已知圆方程为：.（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线20(本小题满分16分)已知等比数列中，（I）求数列的通项公式；（II）试比较的大小，并说明理由. 江苏省灌云高级中学2008届高三第一学期第四次阶段测试 数学试题参考答案及评分标准 20071128说明：1本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，
6、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3给分或扣分均以1分为单位，填空题不给中间分 一填空题：本题考查基本知识和基本运算（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卷相应位置上）1 2 26 3， 42 5 6 720 8 920 10 112 124 13 14二解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解析：基本事件共有66=36个2分两数之和是3的倍数包含以下基本事件：(1, 2) (2
7、, 1) (1, 5) (2, 4) (3, 3) (4, 2) (5, 1) (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) (6, 6)共12个5分 所以，两数之和是3的倍数的概率是 6分两数之积是3的倍数包含以下基本事件： (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 4) (3, 5) (6, 1) (6, 2) (6, 4) (6, 5) 共20个9分 所以，两数之积是3的倍数的概率是 12分16解析： 故 4分（1）由
8、题意可知，又0，01 6分（2）T，1 f （x）=sin（2x）kx 8分从而当2x即x=时fmax（x）=f（）=sink=k1=k= 故f （x）=sin（2x）12分17解析：（I）证明：连结OC2分在中，由已知可得而即4分平面5分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角7分在中，是直角斜边AC上的中线，11分（III）解：设点E到平面ACD的距离为13分在中，而15分点E到平面ACD的距离为16分18解析：（）证明：方法一 4 2分根据导数的几何意义知，函数y=f(x) 的图像上任意一点处的切线斜率均不
9、小于4， 4分而直线l：9x2yc=0的斜率为，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切6分方法二 假设直线l：9x2yc=0与函数y=f(x)的图像相切，则有实数解，即有实数解4分因为=20，方程无实数解，所以直线l与函数y=f(x)的图像不相切 6分（）当时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，即对一切都成立， 8分即对一切都成立 10分令因为，所以在上单调递减，12分所以当时，14分所以，所以c的取值范围是16分19解析：（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意 3分 若直线不垂直于轴，设其方程为，即5分设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 8分 综上所述，所求直线为或 9分（）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即， 12分 又， 14分 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点16分20解析：（）设数列的公比为，则根据条件得即 3分得代入解得5分所以7分 （）因为12分设因为的减函数，所以即15分所以16分
