1、专题十一三视图本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019石家庄模拟)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.答案D解析如图，由已知条件可知，截去部分是以ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥DABC.设正方体的棱长为a，则截去部分的体积为a3，剩余部分的体积为a3a3a3，它们的体积之比为.故选D.2(2019湖南六校联考)如图是一个几何体的三视
2、图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于()A1 B2 C3 D4答案D解析该几何体为四棱锥，体积为Vx8，x4.3(2019黔东南州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案D解析选项A的正视图、俯视图不符合要求；选项B的正视图、侧视图不符合要求；选项C的俯视图不符合要求；通过观察，选项D满足要求，故选D.4(2019衡水模拟)如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A44 B244C242 D224答案B解析由几何体的三视图可知，该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的几何体，其直观图如图所示，其表面积S21211221(2)221244.故选B
3、.5(2019广州二模)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()答案D解析先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图，可知选项D正确6(2019南昌联考)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()答案C解析由题意，该四棱锥的直观图如图所示：则其三视图如图7(2019银川模拟)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为()A2 B. C. D1答案C解析由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方
4、形，所以其面积S1.故选C.8(2019大连二模)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A63 B72 C79 D99答案A解析由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为3253363，故选A.9(2019深圳模拟)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案C解析依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形
5、，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e ，选C.10(2019石家庄联考)如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1和的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为()A. B. C. D.答案B解析由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长l2，底面半径r1，高h.由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜边为半圆直径，高为半径的等腰直角三角形，三棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为V21，故选B.11(2019
6、太原质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.3 B.6C.3 D.6答案A解析由三视图可知，该几何体是由直四棱柱与圆锥拼接而成的简单组合体，如图所示由题设得，V四棱柱(12)213，V圆锥21，所以该几何体的体积VV四棱柱V圆锥3.故选A.12(2019汕头市高三上学期期末)已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则r()A2 B4 C1 D3答案A解析由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为9r24r3r3r4r2448，r2.故选A.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5
7、分，共20分)13(2019北京高考)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_答案40解析由题意知去掉的四棱柱的底面为直角梯形，底面积S(24)226，高为正方体的棱长4，所以去掉的四棱柱的体积为6424.又正方体的体积为4364，所以该几何体的体积为642440.14(2019石河子模拟)如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的_(要求把可能的序号都填上)答案解析其中可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影可以
8、是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影15(2019济南模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为_答案11解析根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.16(2019郑州二模)如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体的表面积为_答案84解析由三视图还原几何体如图：可得三棱锥ABCD，计算可得BC2，CD2，BD2，AD2，AB2，SBCD222，SADC222，SABC222，ABD为等腰三角形，高为3，SABD236，则该几何体的表面积为222684.