1、第九章解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础过关|固根基|1.(2019届广西南宁适应性测试)已知直线l：3x4y150与圆C：x2y22x4y5r20(r0)相交于A，B两点，若|AB|6，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y2)225B(x1)2(y2)236C(x1)2(y2)216D(x1)2(y2)249解析：选A圆C：x2y22x4y5r20可化为(x1)2(y2)2r2，设圆心(1，2)到直线的距离为d，则d4.因为|AB|6，所以r2324225，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)225，故选A2(2019届湖南五市十校高三联考)两圆x2y24x4y0和x2y2
2、2x80相交于两点M，N，则线段MN的长为()AB4CD解析：选D两圆方程相减，得直线MN的方程为x2y40，圆x2y22x80的标准方程为(x1)2y29，所以圆x2y22x80的圆心为(1，0)，半径为3，圆心(1，0)到直线MN的距离d，所以线段MN的长为2 .故选D3(2019届昆明质检)已知直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，C为圆心若ABC为等边三角形，则a的值为()A1B1CD解析：选D圆C的方程可以化为x2(y3)23，圆心为C(0，3)，半径为，根据ABC为等边三角形可知ABACBC，所以圆心C(0，3)到直线yax的距离d，所以，解得a.4(2019届陕西省
3、高三二检)已知C：x2y24x6y30，点M(2，0)是C外一点，则过点M的圆的切线方程是()Ax20，7x24y140By20，7x24y140Cx20，7x24y140Dy20，7x24y140解析：选C将C的方程转化为(x2)2(y3)216，则其圆心为(2，3)，半径为4，显然x20是满足条件的一条切线又圆心(2，3)到直线7x24y140的距离d4，所以选项C满足，故选C5(2019届福州高三质检)“b(1，3)”是“对于任意实数k，直线l：ykxb与圆C：x2(y1)24恒有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A圆C：x2(y1)2
4、4与y轴的交点坐标为(0，1)和(0，3)，对于任意实数k，直线l与圆C恒有公共点b1，3因为(1，3)1，3，所以“b(1，3)”是“对于任意实数k，直线l与圆C恒有公共点”的充分不必要条件故选A6(2019届昆明市高三质检)已知直线l：yxm与圆C：x2(y3)26相交于A，B两点，若ACB120，则实数m的值为()A3或3B32或32C9或3D8或2解析：选A由题知圆C的圆心为C(0，3)，半径为，取AB的中点为D，连接CD，则CDAB，在ACD中，AC，ACD60，所以CD，由点到直线的距离公式得，解得m3，故选A7(2019届沈阳市高三质量监测)已知直线l：yk(x)和圆C：x2(y
5、1)21，若直线l与圆C相切，则k()A0BC或0D或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d1，即|1k|，解得k0或k，故选D8(2019届豫西南五校3月联考)已知圆C：(x2)2y24，直线l1：yx，l2：ykx1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为12，则k的值为()AB1CD解析：选C圆C：(x2)2y24的圆心为C(2，0)，半径为2，圆心到直线l1：yx的距离d1，所以l1被圆C所截得的弦长为22.圆心到直线l2的距离d2，又l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为12，所以l2被圆C所截得的弦长为42，所以d20，所以2k10，解得k，故选C9(201
6、9届福建漳州八校4月联考)若直线xmym0与圆(x1)2y21相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是()A(0，1)B(0，2)C(1，0)D(2，0)解析：选D易求圆与x轴的两个交点为O(0，0)，A(2，0)，易知直线xmym0与x轴的交点在线段OA(不含端点)上时，直线与圆的两个交点位于不同的象限，此时m应满足0m2，即2m0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C圆C：(x1)2y2r2的圆心(1，0)到直线xy30的距离d2.当0r1时，直线与圆
7、相离，圆上没有点到直线的距离为1；当r1时，直线与圆相离，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线与圆相离，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1.由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得，0r0，解得m0，故选C16(2019届唐山模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2y24，直线l的方程为yk(x2)，若在圆O上至少存在三个点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是()ABCD解析：选B根据直线与圆的位置关系可知，若圆O：x2y24上至少存在三个点到直线l：yk(x2)的距离为1，则圆心(0，0)到直线l的距离d应满足d1，即1，解得k2，即k，故选B
