1、第十章 选修系列选修4-4 坐标系与参数方程第二节 参数方程课时规范练1若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，求直线的倾斜角.解析：直线(t为参数)的普通方程为yxtan .圆(为参数)的普通方程为(x4)2y24.由于直线与圆相切，则2，即tan2，解得tan ，由于0，)，故或.2(2020长春质检)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，2)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以点C为圆心，3为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|.解析：(1)由题意得直线l的参
2、数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为6sin .(2)由(1)易知圆C的直角坐标方程为x2(y3)29，把代入x2(y3)29，得t2(1)t70，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t27，又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|7.3在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin1.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，且|OA|OB|，求.解析：(1)由消去参数t，得y2x.由22s
3、in1，得22cos 2sin 10，x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21.直线l的普通方程为y2x，曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，曲线C表示以(1，1)为圆心，1为半径的圆(2)将xt，yt代入x2y22x2y10，得t2t10，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t210，t10，t20.|OA|OB|，0，.4在极坐标系中，曲线C的方程为22sin40，以极点O为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy，直线l：(t为参数，0)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|OB|的取值范围解析：(1)由22sin40得，22cos 2sin 40，所以x2y22x2y40，即曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)26.(2)将直线l的参数方程代入x2y22x2y40并整理得，t22(sin cos )t40，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t22(sin cos )，t1t240.|OA|OB|t1|t2|t1t2|2(sin cos )|2sin|，因为0，所以，从而有22sin2.所以|OA|OB|的取值范围是0，2
