1、第十章 选修系列选修4-4 坐标系与参数方程第一节 坐标系课时规范练1在极坐标系中，直线l的方程为sin2，曲线C的方程为4cos ，求直线l被曲线C截得的弦长解析：因为曲线C的极坐标方程为4cos ，化成直角坐标方程为(x2)2y24，所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin2，化成直角坐标方程为y(x4)，则直线l过A(4，0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.如图，连接OB.因为OA为直径，从而OBA，所以AB4cos 2.所以直线l被曲线C截得的弦长为2.2(2020青岛质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
2、(其中为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)设直线l的极坐标方程是sin2，射线OM：与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解析：(1)圆C的普通方程为x2(y1)21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2sin .(2)把代入圆的极坐标方程可得P1，把代入直线l的极坐标方程可得Q2，所以|PQ|PQ|1.3(2019郑州一中模拟)在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为x2y22x40，曲线C2的方程为y2x，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)求曲线C1与C2交
3、点的极坐标，其中0，02.解析：(1)依题意，将代入x2y22x40可得22cos 40.将代入y2x，得sin2cos .故曲线C1的极坐标方程为22cos 40，曲线C2的极坐标方程为sin2cos .(2)将y2x代入x2y22x40，得x23x40，解得x1，x4(舍去)，当x1时，y1，所以曲线C1与C2交点的直角坐标分别为(1，1)，(1，1)，记A(1，1)，B(1，1)，所以A，B，tan A1，tan B1，因为0，02，点A在第一象限，点B在第四象限，所以A，B，故曲线C1与C2交点的极坐标分别为，.4(2020山西八校联考)在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x3)2(y4)225.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积解析：(1)曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0.曲线C的极坐标方程为6cos 8sin .(2)设A，B.把代入6cos 8sin ，得143，A.把代入6cos 8sin ，得234，B.SAOB12sinAOB(43)(34)sin12.
