1、课时作业8椭圆的简单几何性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b29解析：因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.答案：D2椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(0，) D(，0)解析：化为标准方程是1，mn0，0nb0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B
2、.C. D.解析：2，2|.又POBF，即，e.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6椭圆1的离心率为，则m_.解析：当焦点在x轴上时，m3；当焦点在y轴上时，m.综上，m3或m.答案：3或7已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(5,4)，则椭圆的方程为_解析：e，5a25b2a2即4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0)，椭圆过点P(5,4)，1.解得a245.椭圆方程为1.答案：18设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_解析：不妨设A在x轴上方，由于AB过F
3、2且垂直于x轴，因此可得A，B，由ODF2B，O为F1F2的中点可得D，所以，又ADF1B，所以2c20，即3b44a2c2，又b2a2c2，所以可得(a2c2)2ac，两边同时除以a2，得e22e0，解得e或e，又e(0,1)，故椭圆C的离心率为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9求椭圆1的长轴长、短轴长和顶点坐标解析：根据椭圆的标准方程1，得焦点在x轴上，且a10，b6，c8.因此长轴长2a20，短轴长2b12，顶点坐标为A1(10,0)，A2(10,0)，B1(0，6)，B2(0,6)10求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；(2)过点(3,
4、0)，离心率e.解析：(1)设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，由题意可知解得a5，b4.因为不确定焦点在哪个坐标轴上，所以所求椭圆的标准方程为1或1.(2)当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意，得a3，因为e，所以c，从而b2a2c23，所以椭圆的标准方程为1；当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意，得b3，因为e，所以，把b3代入，得a227，所以椭圆的标准方程为1.综上可知，所求椭圆的标准方程为1或1.|能力提升|(20分钟，40分)11已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：在椭圆x
5、2my21中，当0m1时，a2，b21，c2a2b21，所以e21m，又e1，所以1m1，解得0m1时，a21，b2，c21，e21，又e1，所以1，综上可知实数m的取值范围是.答案：C12设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_解析：设A(m，n)，由5，得B.又A，B均在椭圆上，所以有解得或所以点A的坐标为(0,1)或(0，1)答案：(0,1)或(0，1)13求经过点M(1,2)，且与椭圆1有相同离心率的椭圆的标准方程解析：设所求椭圆方程为k1(k10)或k2(k20)，将点M的坐标代入可得k1或k2，解得k1，k2，故或，即所求椭圆的标准方程为1或1.14若椭圆1(ab0)上存在一点M，使得F1MF290(F1，F2为椭圆的两个焦点)，求椭圆的离心率e的取值范围解析：设点M的坐标是(x0，y0)，则消去y0，得x.因为0xa2，所以由得c2b2，即c2a2c2，所以a22c2，所以e2.又0e1，所以e.由得c2b2c2，此式恒成立综上所述，所求椭圆的离心率e的取值范围是.
