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2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课时作业:2-1-1-2 曲线与方程 求曲线的方程 WORD版含解析.doc

1、课时作业6曲线与方程求曲线的方程|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列各组方程表示相同曲线的是()Ayx与yByx2与y|x|C(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0Dy与y|x|解析:A中yx表示直线,y|x|表示两条射线;B中yx2表示抛物线,y|x|表示两条射线;C中前者表示圆,后者表示两条直线x1和y2,故选D.答案:D2方程xy2x2y2x所表示的曲线()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于xy0对称解析:同时以x代替x,以y代替y,方程不变,所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称答案:C3下列选项中方程与曲线能够对应的

2、是()解析:A中方程表示圆,B中方程表示两条直线yx和yx;D中方程可化为y(x0),只能取第一象限的图象答案:C4已知两点M(2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析:设点P的坐标为(x,y),则(4,0),(x2,y),(x2,y),|4,|,4(x2)根据已知条件得44(2x)整理得y28x.点P的轨迹方程为y28x.答案:B5已知A(1,0),B(2,4),ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3240C4x3y160或4x3y

3、240D4x3y160或4x3y240解析:由两点式,得直线AB的方程是,即4x3y40,线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x,y),则510,即4x3y160或4x3y240.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6点A(1,2)在曲线x22xyay50上,则a_.解析:把A代入曲线得a5.答案:57已知点A(1,0),直线l:y2x4,点R是直线l上的一点,若,则点P的轨迹方程为_解析:设点P(x,y),R(x0,y0),因为A(1,0),所以(1x0,y0),(x1,y),因为,所以所以代入直线y2x4可得y2x.答案:y2x8已知直角三角形ABC中,A(2,0),B(1,2)

4、,则直角顶点C的轨迹方程为_解析:设C的坐标为(x,y),因为ACBC,所以1(x1且x2),化简得x2y2x2y20(x1且x2)答案:x2y2x2y20(x1且x2)三、解答题(每小题10分,共20分)9讨论曲线C:|x|y|1的性质,并画出其图象解析:由|x|y|1及|x|0,|y|0,知|x|1,|y|1,所以曲线C在直线x1,x1,y1,y1围成的正方形内(包括边界)将x(或y)换为x(或y),方程不变,则曲线C关于y轴(或x轴)对称,因此曲线C也关于原点对称当x0,y0时,曲线C即xy1(0x1),表示以(1,0)与(0,1)为端点的线段,由对称性知曲线C的图象如图所示10动点P(

5、x,y)到两定点A(3,0)和B(3,0)的距离的比等于2(即2),求动点P的轨迹方程解析:|PA|,|PB|,2,即(x3)2y24(x3)24y2,化简得(x5)2y216,动点P的轨迹是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆|能力提升|(20分钟,40分)11方程(xy1)0所表示的曲线是()解析:原方程等价于或x2y240.当xy10时,原方程所表示的曲线是在直线xy10上且在圆x2y24外的所有点显然x2y240表示圆x2y24上各点综上,可知正确答案为D.答案:D12已知点A(0,1),当点B在曲线y2x21上运动时,线段AB的中点M的轨迹方程是_解析:设M(x,y),B(x0,y0)

6、,则y02x1.所以即将其代入y02x1得,2y12(2x)21,即y4x2.答案:y4x213已知ABC中,A(2,0)、B(0,2),第三个顶点C在曲线y3x21上移动,求ABC的重心G的轨迹方程解析:设ABC重心G的坐标为(x,y),顶点C的坐标为(x1,y1),由重心坐标公式得解得因为点C(x1,y1)在曲线y3x21上,所以3y23(3x2)21,化简得y9x212x3,即ABC的重心G的轨迹方程为y9x212x3.14过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程解析:设点M(x,y)(1)当直线l1的斜率存在且不为零时,可设其方程为y4k(x2),由l1l2,得直线l2的方程为y4(x2)l1与x轴的交点A的坐标为(2,0),l2与y轴的交点B的坐标为(0,4)点M为线段AB的中点,消去k,得x2y50.(2)当直线l1的斜率不存在时,线段AB的中点为M(1,2),也满足上述轨迹方程综上所述,点M的轨迹方程为x2y50.

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