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2021届高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第3节 空间点、线、面之间的位置关系课时跟踪检测(理含解析).doc

1、第八章立体几何第三节空间点、线、面之间的位置关系A级基础过关|固根基|1.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为()A1B4C7D8解析:选C当空间四点不共面时,则四点构成一个三棱锥当平面一侧有一点,另一侧有三点时,如图1,令截面与四棱锥的四个面之一平行,第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等,这样的平面有4个;当平面一侧有两点,另一侧有两点时,如图2,当平面过AB,BD,CD,AC的中点时,满足条件因为三棱锥的相对棱有三对,则此时满足条件的平面有3个,所以满足条件的平面共有7个,故选C2在下列命题中,不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上

2、的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:选A选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的3若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直解析:选D两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直故选D4空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45,连接各边中点所得四边形的面积是()A6B12C12D24解析:选A如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC6,BD8,易

3、证四边形EFGH为平行四边形,EFG或FGH为AC与BD所成的角,大小为45,故S四边形EFGH34sin 456.故选A5(2019届南宁市摸底联考)在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱B1B,AD的中点,异面直线BF与D1E所成角的余弦值为()ABCD解析:选D如图,过点E作EMAB,过M点作MNAD,取MN的中点为G,连接NE,D1G,则平面EMN平面ABCD,易知EGBF,所以异面直线BF与D1E的夹角为D1EG(或其补角),不妨设正方体的棱长为2,则GE,D1G,D1E3,在D1EG中,cosD1EG,故选D6已知异面直线a,b分别在平面,内,且c,那么直线c

4、一定()A与a,b都相交B只能与a,b中的一条相交C至少与a,b中的一条相交D与a,b都平行解析:选C如果c与a,b都平行,那么由平行线的传递性知a,b平行,与异面矛盾故选C7下列命题中,真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;若M,M,l,则Ml.A1B2C3D4解析:选B根据公理2,可判断是真命题;两条异面直线不能确定一个平面,故是假命题;在空间中,相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角),故是假命题;根据平面的性质可知是真命题综上,真命题的个数为2.8(2020届陕西摸底)将正

5、方形ABCD中的ACD沿对角线AC折起,使得平面ABC平面ACD,则异面直线AB与CD所成的角为()A90B60C45D30解析:选B解法一:如图,连接BD,取AC,BD,AD的中点分别为O,M,N,连接ON,OM,MN,则由三角形中位线定理知,ONCD,MNAB,所以ONM或其补角为所求的角连接BO,OD,因为ABBC,所以BOAC又平面ABC平面ACD,平面ABC平面ACDAC,OB平面ABC,所以BO平面ACD又DO平面ACD,所以BOOD设原正方形ABCD的边长为2,则BOOD,所以BD2,所以OMBD1,所以ONMNOM1,则OMN是等边三角形,所以ONM60,即异面直线AB与CD所

6、成的角为60,故选B解法二:如图,设AC的中点为O,连接DO,OB,因为ADDC,所以DOAC因为平面ABC平面ACD,平面ABC平面ACDAC,OD平面ACD,所以DO平面ABC延长BO到E,使得EOBO,连接DE,AE,CE,易证得四边形ABCE为正方形,所以ABEC,所以DCE或其补角为异面直线AB与CD所成的角设AC2a,则ECEDCDa,所以DCE为等边三角形,所以DCE60,即异面直线AB与CD所成角为60,故选B9(2020届石家庄摸底)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA1,BC2,点D为BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为()ABCD解析:选B解法一:取

7、B1C1的中点为D1,连接A1D1,D1C,易证A1D1AD,所以D1A1C或其补角为异面直线AD与A,C所成的角ABAC,D为BC的中点,ADBC,AD1,A1D1AD1.又A1C2,D1C2,A1DD1C2A1C2,D1A1C为直角三角形,且cosD1A1C,D1A1C,故选B解法二:以A为坐标原点,AB,AC,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),A1(0,0,),B(,0,0),C(0,0),D,0,0,(0,),cos,.故选B10如图为正方体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的有_对解析:

8、平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,在原正方体中,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案:311.如图所示,AC是圆O的直径,B,D是圆O上两点,AC2BC2CD2,PA圆O所在的平面,PA,点M在线段BP上,且BMBP.(1)求证:CM平面PAD;(2)求异面直线BP与CD所成角的余弦值解:(1)证明:如图,作MEAB于点E,连接CE,则MEAP.因为AC是圆O的直径,AC2BC2CD2,所以ADDC,ABBC,所以BACCAD30,BCADCA60,ABCADC90,所以ABAD.因为BMBP,

9、所以BEBA,所以在RtBCE中,tanBCE,所以BCEECA30CAD,所以ECAD又MECEE,PADAA,所以平面MEC平面PAD又CM平面MEC,CM平面PAD,所以CM平面PAD(2)过点A作平行于BC的直线交CD的延长线于点G,作BFCG交AG于点F,连接PF,则PBF(或其补角)为异面直线BP与CD所成的角,设PBF.易知AF1,BP,BF2,PF2,故cos ,即异面直线BP与CD所成角的余弦值为.B级素养提升|练能力|12.已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

10、件D既不充分也不必要条件解析:选A若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直线AC和BD不相交,直线AC和BD平行,则A,B,C,D四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件13已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb,又a,b,所以P,P,故,相交反之,若,相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件14在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F

11、分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与直线A1B1,EF,BC都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条解析:选D如图,在EF上任意取一点M,直线A1B1与M确定一个平面,这个平面与BC有且仅有1个交点N,当M的位置不同时,确定不同的平面,从而与BC有不同的交点N,而直线MN与A1B1,EF,BC分别有交点P,M,N,故有无数条直线与直线A1B1,EF,BC都相交15.如图,已知平面四边形ABCD,ABBC3,CD1,AD,ADC90.沿直线AC将ACD翻折成ACD,直线AC与BD所成角的余弦值的最大值是_解析:作BEAC,BEAC,连接DE,则DBE为所求的角(或其补角)作DNAC于点N,设M为AC的中点,连接BM,则BMAC,作NFBM交BE于F,连接DF,设DNF.DN,BMFN,DF25cos .ACDN,ACFN,DFAC,DFBE.又BFMN,在RtDFB中,DB295cos ,cosDBE,当且仅当0时取“”,即直线AC与BD所成角的余弦值的最大值是.答案:

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