1、课时作业3充分条件与必要条件充要条件|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：0时，函数f(x)cos(x)cosx是偶函数，而f(x)cos(x)是偶函数时，k(kZ)故“0”是“函数f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件答案：A2设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙既不是甲
2、的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙D/丙，如图综上，有丙甲，但甲D/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件答案：A3已知：p：1.q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(2,3B2,3C(2,3) D(，3解析：p：12x3，q：|xa|1a1xa1，因为p是q的充分不必要条件，所以有解得22且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6. 所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集
3、为R的充要条件是a0且b24ac0，y0.所以“lgxlgy0”成立，xy1必成立，反之不然因此“xy1”是“lgxlgy0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.答案：7已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件现有下列命题：s是q的充要条件p是q的充分条件而不是必要条件r是q的必要条件而不是充分条件r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是_解析：由p是r的充分条件而不是必要条件，可得pr，由s是r的必要条件可得rs，由q是r的充分条件得qr，由q是s的必要条件可得sq，故可得推出关系如图所示：据此可判断命题正确答案：8条件p：1xa，若p是
4、q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q D/p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a1.答案：(，1)三、解答题(每小题10分，共20分)9下列各题中，判断p是q的什么条件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.解析：(1)因为|x|y|Dxy，但xy|x|y|，所以p是q的必要条件，但不是充分条件(2)因为ABC是直角三角形DABC是等腰三角形，ABC是等腰
5、三角形DABC是直角三角形，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分D四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要条件，但不是充分条件(4)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，则圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2)r2，则r成立，说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r，即圆x2y2r2与直线axbyc0相切，故p是q的充要条件10已知p：实数x满足x24ax3a20)，q：实数x满足x26x80，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：设Ax
6、|x24ax3a20x|ax0，Bx|x26x80x|x4或x2p是q的充分不必要条件，AB.则或解得a4或0a.故实数a的取值范围是a|a4或0a|能力提升|(20分钟，40分)11不等式ax22x10的解集非空的一个必要而不充分条件是()Aa1 Ba0C0a1 Da1解析：要使不等式ax22x10的解集非空，当a0时，不等式为2x1；当a0时，44a0，即0a1；当a0时，满足不等式ax22x10的解集非空所以不等式ax22x10的解集非空的充要条件为a1.所以不等式ax22x10的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a1的范围大故选D.答案：D12不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而
7、不必要条件是2x1，则a的取值范围是_解析：根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1)x|(ax)(1x)2.答案：(2，)13已知命题p：对数loga(2t27t5)(a0，且a1)有意义，q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0，解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件，所以是不等式t2(a3)t(a2)0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，所以等式成立，总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，所以|xy|xy，所以xy0.综上可知，“xy0”是“等式|xy|x|y|成立”的充要条件