1、2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（文）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则 A2 B3 C4 D52已知集合，则= A B C D3若 满足，则的最大值为 A B3 C D44已知函数，则下列结论错误的是 A的一个周期为 B的图像关于点对称C的图像关于直线对称 D在区间的值域为5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A16 B17 C18 D196.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两
2、个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=ABCD8在区间内随机取两个数分别记为,则函数有零点的概率 A B C D9在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin)，若|+|=，(0，)，则与的夹角为 A B C D10已知椭圆C：，（ab0）的左、
3、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A B C D11一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A B C D12已知双曲线C： 的左、右焦点分别为，坐标原点关于点的对称点为，点到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线右支相交于两点，若，的周长为10，则双曲线C的离心率为 A B2 C D3第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 14函数是的反函数，而且的图象过点（4，2），则 15已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 16已知数列满足，则
4、该数列的前20项和为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18.（本大题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果
5、最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19.（本大题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC
6、，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积20（本大题满分12分）设椭圆： （）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.抛物线： （）的焦点与点关于直线对称.（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），若，求的面积.21（本大题满分12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22
7、选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线为参数， )与圆相交于点，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线与圆的极坐标方程；(2)求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数， .（1）求不等式的解集；（2）若， 恒成立，求实数的取值范围. 2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（文）试题参考答案一选择题1B 2D 3C 4D 5A 6A 7B 8B 9A 10A 11C 12B二填空题13. 142 15 162101三、解答题17.（1）设的公比为.由题设可得 ，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故，成等差数列.18.解：（1
8、）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
9、19解：（I）因为，所以平面，又因为平面，所以.（II）因为，为中点，所以，由（I）知，所以平面.所以平面平面.（III）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.20解：（1）由题可知，又， ， ， 椭圆的方程为.由题可知， 抛物线的方程为.（2）易知直线斜率存在，设直线的方程为，联立，得， .联立，得，设，则， .由得，解得，故直线的方程为.到的距离为，且， .21.解：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.22（1）直线的极坐标方程为圆的极坐标方程为（2），代入，得 显然 所以的最大值为23（）由题可得，当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；综上可得，不等式的解集为. （）由（）得 ,所以，若xR， 恒成立，解得 ，综上， 的取值范围为