1、高考资源网（） 您身边的高考专家【考纲解读】1平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系2向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题（3）会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的数量积的
2、考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量数量积的定义:.2.数量积的几何意义:向量与向量在方向上的投影的乘积.3.向量数量积的性质(1)如果是单位向量,则=.(2)=0,且=0.(3)=;|=.(4)cos=.(5)|.4.数量积的运算律(1)交换律=.(2)分配律(+)=.(3)对R,()=()=().5.数量积的坐标运算
3、设=,=.(1)=.(2).(3)|=.(4) cos=.【例题精析】考点一向量的数量积运算例1.(2012年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.中&%国教*育出版网A.B.C.D.【变式训练】1.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.考点二向量数量积的综合应用例2.（2012年高考江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是【变式训练】2.(2012年高考湖南卷文科15)如图4，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且=.【易错专区】问题：平面向量的数量积例.(2012年高考湖北卷文科13)已
4、知向量=（1,0），=（1,1），则（）与同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量与向量夹角的余弦值为_。【课时作业】1.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足|=|=1,则()（A）（B）（C）（D）2.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）设向量满足：，则等于()A、B、1C、D、23.(2012年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC .0D.-1【答案】C【解析】正确的是C.4.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)在边长为6的正中，点满足则等于（）5.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知向量,，若，则的值为【答案】【
5、解析】6.（2011年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则.7.(2011年高考安徽卷文科14)已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为.8（2011年高考江西卷文科11)已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.9.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)若，且，则与的夹角是_.【答案】【解析】，【考题回放】1.（2012年高考辽宁卷文科1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若ab = 1,则x =()(A)1(B)(C)(D)1【答案】D【解析】，故选D.2.(2012年高考重庆卷文科6)设，向量
6、且，则()（A）（B）（C）（D）3.(2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是()A.x=-B.x=-1C.x=5D.x=04.(2012年高考天津卷理科7)已知ABC为等边三角形，设点P，Q满足，若，则()（A）（）（）（）【答案】A【解析】=，=，5.(2012年高考广东卷理科8)对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则()AB.1C.D.6(2011年高考广东卷理科3)若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a+2b)=（）A4B3C2D07(2012年高考浙江卷15)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_8（2010年高考广东卷理科10）若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=. 版权所有高考资源网