1、高二理科数学第四周周三静校测试1如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，设AD=1，D1D=（0），若棱C1C上存在唯一的一点P满足A1PPB，求实数的值2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是菱形，ACBD=O，PAC是边长为2的等边三角形，AP=4AF（）求证：PO底面ABCD；（）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（）在线段PB上是否存在一点M，使得CM平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由高二理科数学第四周周三静校测试答案1.解：如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则D（0，0，0），B（1，1，0），A
2、1（1，0，），设P（0，1，x），其中x0，因为A1PPB，所以，即（1，1，x）（1，0，x）=0，化简得x2x+1=0，x0，由点P（0，1，x）的唯一性知方程x2x+1=0只有唯一解，所以，判别式=24=0，且0，解得=22（）证明：因为底面ABCD是菱形，ACBD=O，所以O为AC，BD中点1分）又因为PA=PC，PB=PD，所以POAC，POBD，（3分）所以PO底面ABCD（4分）（）解：由底面ABCD是菱形可得ACBD，又由（）可知POAC，POBD如图，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz由PAC是边长为2的等边三角形，可得所以（ 5分）所以，由已知可得（6分）设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则令x=1，则，所以=（1，0，）（8分）因为cos=，（9分）所以直线CP与平面BDF所成角的正弦值为，所以直线CP与平面BDF所成角的大小为30（10分）（）解：设=（01），则（11分）若使CM平面BDF，需且仅需=0且CM平面BDF，（12分）解得，（13分）所以在线段PB上存在一点M，使得CM平面BDF此时=（14分）
