1、2018-2019学年第二学期永泰县第一中学期末考高中 二 年 数学（理） 科试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1可表示为（ ）A B C D2为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s
2、，t)C直线l1和直线l2必定重合D直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行3.“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种 B480种 C600种 D720种4已知下列说法：对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；甲、乙两个模型的分别为和，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）ABCD5在福州市高二下
3、学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知P（70X90）0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A0.15B 0.50C0.70D 0.856抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A B CD7现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X若D（X）8，P（X20）P（X30），则p（）A0.16B0.2C0.8D0.848某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作
4、，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 ()A BC D9.定义在区间0,1上的函数的图象如下图所示，以、为顶点的ABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为( )10.中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余.记为.若，则的值可以是（ ）ABCD11.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）ABCD12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13
5、已知X的分布列为X101Pa设Y2X3，则E(Y)的值为_14设（x2+1）（4x3）8a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a10（2x1）10，则a1+a2+a10_15甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p_16将个相同的白球、个相同的黑球、个相同的红球放入个不同盒子中的个中，使得有个空盒且其他个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一
6、）必考题：共60分17(12分) 已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含x2项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率18(12分) 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1停车距离（米）频数4024表2平均每毫升血液酒精含量毫克平均停车距离米统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值为)作
7、为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中，.19(12分) 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人数51015
8、1055使用手机支付人数31012721（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计（2）若从年龄在55，65），65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望；参考数据如下：P（K2k0）0.050.0100.001k03.8416.63510.828参考格式：K2，其中na+b+c+d20(12分) 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次
9、进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由21(12分) 已知函数（1） 讨论函数的单调性；（
10、2） 求证：当时，.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求 23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式； （2）若不等式有解，求实数的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCADCCADCDB二、填空题（每小题5分，共20分）
11、13 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17解：（1）前三项系数1，C，C成等差数列 1分2C1C，即n29n80n8或n1(舍去） 3分展开式中通项公式Tr1，r0,1，8 4分令4r2，得r3， 5分含x2项的系数为 6分（2）当4r为整数时，r0,3，6 8分展开式共有9项，共有种排法 9分其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法， 11分有理项互不相邻的概率为 12分18解：（1）依题意，可知， 1分 3分 4分 5分所以回归直线方程为 6分（2）停车距离的平均数为 9分当，即时认定驾驶员是“醉驾”， 令，得，解得， 11分所
12、以当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”. 12分19解：（1）根据题意填写22列联表，如下；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计1040502分根据表中数据，计算K2的观测值9.5246.635，4分所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关； 5分（2）由题意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，9分所以的分布列是： 0123p10分的数学期望是E（）0+1+2+312分20解：（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，0.015+0.0145+b5+0.0345+0.04（4745）0.5，解得b0.026； 1分0.043+0
13、.0325+a5+0.010100.5，解得a0.024； 2分甲在1分钟内解开密码锁的频率是f甲10.01100.9； 3分乙在1分钟内解开密码锁的频率是f乙10.03550.02550.7；4分（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立； 令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为（10.9）（10.7）（10.5）0.015， 5分该团队能进入下一关的概率为 10.0150.985； 7分设甲、乙、丙三个人各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；
14、则P（X1）p1P（X2）（1p1）p2P（X3）（1p1）（1p2）E（X）p1+2（1p1）p2+3（1p1）（1p2）32p1p2+p1p2E（X）3（p1+p2）+p1p2p1， 9分若交换前两个人的派出顺序，则变为3（p1+p2）+p1p2p2，由此可见，当p1p2时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁； 10分若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，E（X）3（p1+p2）+p1p2p132p1（1p1）p2，交换后的派出顺序则变为32p1（1p1）p3，当p2p3时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目
15、的均值（数学期望）达到最小 12分21解：（1） 1分 当，即时，函数在上单调递增 2分 当，即时，由解得，由解得， 函数在上单调递减，在上单调递增 综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增 4分（无综上所述，若分类清楚不扣分）（2） 令当时，欲证，即证，即，即证 5分证法一：当时，所以在上单调递增，即 6分， 令， 得，则列表如下：10 极小值，即当时， 9分当时，即证 令，得可得在上单调递减，在上单调递增，故 11分综上可知当时，成立 12分证法二：先证：.设则, 6分在上单调递减,在上单调递增. 7分 . 8分, ，则，即,当且仅当时取等号. 9分再证：. 设
16、,则.在上单调递增,则,即.,所以.当且仅当时取等号. 11分又与两个不等式的等号不能同时取到,即成立, 当时，成立 12分22解：（1）曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21， 1分 即x2y24x4y70，所以极坐标方程为24cos4sin70 2分 直线C2极坐标方程为(R) 4分（2）直线C2与曲线C1的极坐标方程联立，可得2(22)70 6分设A，B两点对应的极径分别为1，2，则12220，1270，1，2同正， 8分 10分23解：（1）， 2分或或，解得或或无解， 4分综上，不等式的解集是 5分（2）， 6分当时等号成立不等式有解， ， 8分 或，即或， 实数的取值范围是 10分