江苏省无锡市东林中学2016届九年级数学上学期期中试题苏科版.doc

1、江苏省无锡市东林中学2016届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：130分）一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1如果关于x的方程(m2)x3mx10是一元二次方程，则m的值是 （ ）A2 B2 C2 Dm22一元二次方程x28x10配方后可变形为 （ ）A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)2153某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（ ）Aaax% Baa(x%)2 Ca(1x)2 Da(1x%)2 4若关于x的方程x22xm0没有实数根，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm

2、15O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定6下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等7如图，O的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB于P，且 BP : AP1 : 5，则 CD 的长为（ ）A4 B8 C2 D48如图，半径为5的A经过点C和点O ，点B是y轴右侧A的优弧上一点，OBC30，则点C的坐标为 （ ）ABDCPO（第7题图）（第10题图）（第9题图）（第8题图）A（0，5） B（0，5） C（0，） D（0，）9我们

3、将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：ykx4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（ ）A6 B8 C10 D1210如图，半径为3的P在第一象限，动点A沿着P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为 （ ）A B27 C3 D二填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11方程x2x的解是 .12关于x的一元二次方程(m1)x2xm210的一个根是0，则m的值为 .13如图，在ABC中

4、，DEBC，AD : DB1 : 2，DE2，则BC的长是 14如图，点E在O的内接四边形ABCD的DC边延长线上若A50，则BCE（第19题图）C（第13题图）BDEAABDCO（第15题图）（第14题图）15. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C， 若A25，则D .16. 已知 P 为O 外一点，PA、PB 分别切O 于点 A、B，APB50，C 为O 上一点（不与点 A、B重合），则ACB 的度数为 17李老师自制圆锥教具，已经用一个圆心角为90、半径为4分米的扇形围成了圆锥的侧面，还需用一个半径为 分米的圆来做这个圆锥的底面圆18已知ABC的面积为

5、100，它的内切圆半径为5，则ABC的周长为 .PDACB（第20题图）第15题图19如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB5，AD4，则AE的长为 20如图，在ABD中，AB6cm，ADBD5cm，点P以每秒1cm的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足CPDA设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，则t的值是 三解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21解方程（每小题4分，共16分）（1）(x2)290 （2）x22x80 （3）2x23x10 （4）(x3)22x(x3)022. （8

6、分）已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1、x2，并且满足x12x221，求m的值.23. （8分） 如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM，交对角线BD于点G，并且ABM2BAM（1）求证：AGBG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG1，求ADG的面积24.（8分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA60，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF.（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积.25（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤

7、. 通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤. 为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的 代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26（10分） 已知，在ABC中，AD为BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且EACB，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点MAFDBCME（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；（2）只用无刻度的直尺画出ADE的边DE上的高AH；（3）若EF4，DF3，求DH的长AA27（12分）问题提出：如图1，在RtA

8、BC中，ACB90，CB4，CA6，C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，求APBP的最小值（图3）PBDOCA（图2）（图1）PPBCDBC尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD1，则有，又PCDBCP，PCDBCP，PDBP，APBPAPPD请你完成余下的思考，并直接写出答案：APBP的最小值为 自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， APBP的最小值为 拓展延伸：已知扇形COD中，COD90，OC6，OA3，OB5，点P是上一点，求2PAPB的最小值.28（10分）（1）阅读下列材料，求函数y的最大值.解：将原函数转化成关于

9、x的方程，得(y3)x2(y2)xy0. 当y3时，为一元一次方程x0，得x；当y3时，为一元二次方程，x为实数，(y2)24(y3)yy40，y4且y3.综上所述，y的取值范围是y4，即y的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数 y的最小值.（2）如图所示，酒店大堂一吊灯的下圆环直径为2米，通过拉链悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2米. 在圆环上设置三个等分点A1、A2、A3，点C为OB上一点（不与端点O、B重合），同时点C与点A1、A2、A3和点B均用拉链相连结，且CA1、CA2、CA3的长度相等. 要使拉链的总长最短，BC应为多长？BCOA1A2A3 初三数

10、学期中考试参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分）B C D B C A D A A B 二、填空题（每空2分）11. x10，x21 12. 1 13. 6 14. 50 15. 40 16. 65或115 17. 1 18. 40 19. 20. 1或5 三、解答题21. x15，x21 x14， x22 x1,2 x13，x21（每小题4分，分步酌情给分）22. 原方程有实数根，(2m1)24m20（2分） 解得m，故m的取值范围是m（3分）又方程两实数根分别为x1、x2，则x1x2(2m1)，x1x2m2（5分）由x12x22(x1x2)22x1x22m24m11，解得m0或m2（7

11、分）考虑到m，故实数m的值为0（8分）23. （1）在菱形ABCD中，ABAD，ADBC（1分）ABDADBDBC，（2分）ABM2ABD2BAM，即ABDBAM（3分）AGBG（4分）（2）ADBC，ADGBMG（5分） SADG : SBMG(AD : BM)2（6分） 又M为BC的中点，BMBCAD（7分）SADG4SBMG4（8分）24.（1）F（2，0）（3分） （2）OB2（5分） S阴影(2)22242，（8分）25. （1）（100200x）（2分） （2）根据题意，得(2x)(100200x)300， （4分） 解得，x11，x2（6分） 考虑到要保证每天至少售出260斤，即

12、100200x260，x0.8，x1（7分）答：张阿姨需将每斤水果降价1元来销售 （8分）26. （1）判断AFDF （1分） 说理，略 （4分）（2）连结DM，与EF的交点为G，再连结AG并延长，与BE的交点即为H （6分）（3）DH （10分）27.（1）（2分） （2）（6分）（3）延长OA到点E，使CE6，连接PE（8分）证得OAPOPE，得EP2PA，（10分）2PAPBEPPB，当E、P、B三点共线时，能取到最小值13（12分）28.（1）将原函数转化成关于x的方程，得(y3)x2(2y1)xy20 （1分） 当y3时，为一元一次方程5x10，得x；（2分）当y3时，为一元二次方程，x为实数，(2y1)24(y3)( y2)16y230，y且y3（3分）综上所述，y的取值范围是y，即y的最小值为（4分）（2）设BCx，则OC2x（5分） 在RtCA1O中，CA1（6分） 设拉链的总长为y，则y3x（7分） 将其转化成关于x的方程：8x2(2y36)xy2540（8分） 令0，得(y6)(y2)0，于是y6或y2（不合）（9分） 当y6时，8x224x180，得x1x21.5（10分） 答：当BC长为1.5米时，拉链的总长最短，是6米.