1、向量的加法教学设计教学目标理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。重点难点 重点：向量加法运算的意义和法则；难点：向量加法法则的理解设计思想本节课中，通过类比位移的合成引入向量的加法，通过一个个特殊的例子探索向量加法的性质、规律，都体现了对学生合情推理能力（主要是类比和不完全归纳）的培养。当然，合情推理毕竟是一种或然推理，对其猜想出的结果尽量要做理论上的验证，如交换律的猜想与论证，体现了合情推理与演绎推理的完美结合。重视对学生提出问题能力的培养。爱因斯坦说过：“提
2、出一个问题比解决一个问题更重要。”著名美籍华人学者杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时曾提出，中国学生普遍成绩比较出色，特别是在数学运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾就是不善于提出问题，缺乏创新精神。而学生自主学习，善于发现、提出问题和解决问题，从而有所感悟、有所创新的能力，正是下一个世纪具有竞争力人才的关键素质所在。由此可见，提出问题的能力的培养是当务之需，每一节课上都要尽可能的让学生自己提出一些问题。如本节课中，通过创设问题情景，给学生提出问题创设一个良好的氛围；通过问题的变式引申，给学生提供一些提出问题的方法；通过课堂的适度“布白”给学生提出问题提供时间的保证。
3、教学过程【自主先学，情境引入】问题情景一：教师：各位同学,你们会骑自行车吗?我们在骑自行车时,经常会遇到顺风和逆风,你对顺风骑车和逆风骑车有怎样的感受呢?能否结合所学的数学知识解释这一现象呢?学生1:可以用速度来解释。教师：怎么解释？学生2：速度是具有大小和方向，实际速度等于自行车的速度加上风的速度。教师：恩，很好（用多媒体演示）O（上海）A(香港)B(台北)图1问题情景二：如图1（多媒体投影），由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？学生（齐答）：这人两次的位移的和是从上海到台北。教师：如果设O为上海，A为香港，B为台北，
4、你能用数学语言叙述这一现象吗？ 学生：教师用多媒体演示。教师：你能总结这种加法规则的规律吗？学生3：如果一个有向线段的终点和另一个有向线段的起点相连，那么它们相加的结果是以前一个有向线段的起点为起点，后一个有向线段的终点为终点的有向线段。教师：很好！我们可以用八个字概括：“首尾相连，由头指尾”。教师：在物理中，位移是一个矢量，也就是数学中的向量，上面叫做两个向量的和。对于两个尾首不相连的向量，我们怎么定义两个向量的和呢？(黑板上两个向量和)。学生4：学生板演并讲解。 教师：很好！这就是化归与转化的思想， 图2即把不熟悉的问题转化为熟悉的、已经解决的问题中来。（投影出向量加法的三角形法则）【互动
5、交流，建构新知】1向量加法的定义教师已知向量、，求作向量+学生5：板演并讲解作法(1)如图3，在平面内任取一点O;（教师：当然根据向量相等的定义，我 图3们还可以在平面上任意选一点O）(2);（多媒体动态演示平移的过程）。.向量加法定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法，2.三角形法则：这种作法叫做向量加法的三角形法则。要点：首尾相连 由头指尾。（多媒体演示）设计说明：教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”因此，创设一个有趣的情景，目的在于激发学生学习的兴趣，体验
6、向量加法法则的产生过程。 例1已知向量、，求作向量+ 问题：当向量和共线，三角形法则是否适合? 图4导学案上给出两组向量和，学生6，学生7两位同学到黑板上按照“首尾相连 由头指尾”的原则作出。学生很顺利的完成了，为了进一步强调这种法则的要义。并借助几何画板给出如图5动态的示意图，进一步说明这种法则满足向量共线时的情况。 图5教师：多媒体投影给出练习并引出向量加法的推广，如果这个n边形的顶点分别记作A1, A2, An,则 。教师：结果应该是什么呢？学生：。教师：那么学生：教师：有什么发现？学生：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭的折线，那么这n个向量的和是零向量。教师：很好，下面做导
7、学案自我检测第1题，（学生讲解）。设计说明：通过电脑动画的展示，进一步让学生明白向量加法对共线向量一样适用。然后教师用多媒体给出练习，并给出推广，用2008年北京奥运会境外传递路线作为背景，意在提高学生的兴趣，并让学生体会数学来源于生活。教师在巡视的时候发现有学生写成0.强调两个向量的和还是向量!然后让学生做导学案上的探究,并让学生板演。3.性质：。教师：你能总结出一般规律吗？给个名字。学生：，加法交换律（教师投影）。教师：这只是一个猜测，怎么验证呢？学生议论,用图形，很多同学在说。如图2所示的向量和，请两位同学分别作出和。两位同学在黑板上作图如图6（1）、（2）： 图6(1) 图6(2) 图
8、6(3)教师：和相等吗？学生（齐声）：相等。教师：为什么？学生：因为两个图形正好能拼成一个平行四边形。教师：很好！多媒体显示图6(1)、6(2)经过平移，恰好构成平行四边形的过程。教师：这就是我们比较熟悉的力学中关于力的合成与分解的平行四边形法则，它告诉我们在求两个向量的和时，可以把它们平移至同一起点的位置，利用平行四边形法则作出向量的和。4.（投影）平行四边形法则的定义：若向量与是不共线向量，将向量与的起点平移到同一点O（如图6（3），作平行四边形OABC，则。这个法则叫平行四边形法则。设计说明：通过特殊例子归纳出一般规律，旨在培养学生的合情推理能力。通过学生自己动手验证，培养学生主动探索、
9、动手实践、严谨思维的能力。教师：比较两个法则的异同点?学生：三角形法则强调两个向量的终点和起点相接，结果是先平移的向量起点作为和向量的起点，后平移的向量的终点作为和向量的终点。而平行四边形法则是把两个向量的起点平移至同一点，和向量就是它们的对角线。教师：很好！我们也用八个字概括平行四边形法则的特点：起点重合，邻边作形（平行四边形）。学生做例2 并用实物展台让学生学进去，讲出来。探究（1）化简： ， 。学生：都是.(2)你能得到什么规律？学生：加法交换律。学生通过导学案自己验证向量加法结合律。并请学生讲解。意在培养他们探索发现的能力。教师投影：交换律：。教师用多媒体直观验证了结合律。5.运算律交
10、换律：结合律：设计说明：书上采用图形直接证明，尽管比较直观严谨，但来的突兀，不符合学生的认知发展规律。这样推导，不仅自然流畅，而且能让学生进一步明白向量加法的实质（起点可以自由选择）。例题探究，变式引申例3(投影投出)如图7，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1);(2);(3).学生：;教师：依据是什么？学生：平行四边形法则。，依据是（略有沉思） 图7三角形法则。教师：对，是三角形法则的特殊情况。教师：很好，本题主要考查三角形法则和平行四边形法则的理解和应用。应用两个法则要记住八个字：首尾相连，由头指尾；起点重合，邻边作形。变式（1） ；（2） ；（3） 。对于例3这个图形，你
11、能设计出一个问题让别的同学解答吗？学生七嘴八舌的开始讨论，他们纷纷主动提出问题，如： ; 等等，其他同学迅速给出了解答。设计说明：美国著名数学大师波利亚说过，一个善于备课的老师，会拿出一道像样的题目，联系更多的知识。通过例3及其变式练习的解决，巩固了两个重要的法则，探索出书上思考题的结论，也为学生提出问题提供了方法。例4如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水，以流速为向东流，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。学生（齐答）：不能。教师：应该怎样？给学生留下四分钟的思考时间，教师巡视学生：板演并讲解之后教师将解题过程结果投影在屏幕上。（投影）教师：下面同学
12、们思考例4变式变式.若渡船以km/h的速度垂直于河岸的航向航行，同时河水以流速为向东流，那么受水流影响，求船的航向及速度大小.学生思考并回答教师提醒学生要注意审题，把实际问题转化成数学问题，从而解决问题。教师：对于例2及其变式，你能提出什么问题吗？学生：这两种方式哪一种先到达对岸？教师：留给你们课后探究设计说明：例2及其变式练习的设计，旨在进一步巩固平行四边形法则的运用，进一步培养学生分析问题、解决问题、提出问题的能力，培养学生科学的人生观和锲而不舍的精神。四当堂小结，理性升华教师：哪位同学来总结本节课的内容？学生：本节课主要学习了向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及它们的两个性质：结合律
13、和交换律。教师：很好，这位同学从知识的角度进行了总结。下面我从知识和方法及价值观三个角度来总结（投影）。1 向量加法的三角形法则，要点：尾首相连，首尾相接。2 向量加法的平行四边形法则，要点：起点重合，邻边作形。3 性质，4 向量加法满足交换律和结合律，即。5.有关向量加法的运算通常利用它的几何意义转化为几何运算，这体现了以形助数的思想。6.本节课多次运用了由类比和化归思想方法，这是数学探索发现的一种基本方法。本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，最后应用到生活实践中去再一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活物理原型数学模型研究模型应用模型五教学反思美国心理学家布鲁纳
14、指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始。”因此，怎样设计问题系列，为学生的学习活动搭建恰当的平台！对于一节课的教学走向，促进学生的自主学习和深度学习是非常关键的。向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要控制的运算，其重要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则，并对向量的交换律、结合律进行证明，同时运用他们进行相关运算，这可以让学生进一步增强对向量加法几何意义的理解，同时也为接下来学习向量的的减法奠定基础，起到承上启下的重要作用。学生在学习物理学的过程中，已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些
15、矢量的合成遵守平行四边形法则，这为本课题的引入提供了较好的条件。在本节课通过对实际生活中的事例、物理模型作为情景创设，目的是使学生对本节课的学习有一个感性认识，最终是为本节学习向量的加法运算及其几何意义做知识铺垫，而后为了更好地掌握三角形则及平行四边形法则。培育数学的的利用意识是当今的主题，本节课的内容与实际问题接洽紧密，更应强化数学来源于实际又利用于实际的意识。向量的加法运算是通过类比数的加法，这样做使本节课的学习建立在学生已有的认知基础上(最近发展区)。通过例题的讲解及对解题过程的归纳，使学生理解和控制运用向量加法的运算律的一般思路。本节课的练习具有必定的代表性，课堂上涉及的例题、练习的要
16、求和难度相当，应能达到复习巩固的目的。本节课的课件设计充分考虑到了本节课的需要，并茂，能够辅助学生理解本节课的重点知识，并能在必定程度上突破教学的难点，从而能够较好地服务于本节课教学。通过此次活动，感受如下：（1）课堂教学应当是一个教与学的动态过程，要随时调整教学过程；（2）课堂是学生学习的重要陈地，要及时了解学生的学习状况，预防学困生的形成与扩大；（3）应遵守教学原则，按规律办事，“满堂灌”的做法不利于学生思维能力的提高，应充分调动学生主观能动性；（4）为了提高课堂教学效率，每个教学环节要像打造精品一样地处置，努力把课堂打造成生态课堂：可以从以下几方面进行：在预习中合作交流质疑问题；在新知中合作交流加深理解；在练习中合作交流拓宽思路；在评价中合作交流促进发展。