1、20222023学年第二学期期末调研考试高二数学试题注意事项：1.考试时间120分钟，试卷满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间，事件，事件，则（ ）A. B. C. D.2.设随机变量，且，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如
2、下表所示：代数代码1234总粒数197193201209通过上面四组数据得到了与之间的线性回归方程是，预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为（ ）A.233 B.234 C.235 D.2364.若一个正棱台，其上下底面分别是边长为和的正方形，高为，则该正棱台的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.5.若4名学生报名参加数学物理计算机航模兴趣小组，每人限报1项，则恰好航模小组没人报的方式有（ ）A.18种 B.36种 C.72种 D.144种6.已知为异面直线，平面平面，若直线，则（ ）A. B.C.与的交线与平行 D.与的交线与垂直7.被5除所得的余数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.48
3、.在Rt中，为斜边上异于的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则的最小值为（ ）A.4 B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（ ）A.B.C.D.10.从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字，则（ ）A.可以组成720个无重复数字的四位数B.可以组成300个无重复数字且为奇数的四位数C.可以组成270个无重复数字且比3400大的四位数D.可以组成36个无重复数字且能被25整除的四位数11.袋内有除颜色外其它属性都相同的3个黑球和2个白
4、球，则下列选项正确的是（ ）A.有放回摸球3次，每次摸1球，则第3次摸到白球的概率是B.有放回摸球3次，每次摸1球，则第3次才摸到白球的概率是C.不放回摸球3次，每次摸1球，则第3次摸到白球的概率是D.不放回摸球3次，每次摸1球，则第3次才摸到白球的概率是12.在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体的面内（含边界）移动，点为线段上的动点，设，则（ ）A.当时，平面B.为定值C.的最小值为D.当直线平面时，点的轨迹被以为球心，为半径的球截得长度为1三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某厂用甲乙两台机器生产相同的零件，它们的产量各占，而各自的产品中废品率分别为，则该厂这种零件的
5、废品率为_.14.为考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染注射1040未注射20300.050.0250.0103.8415.0246.635则在犯错误的概率最多不超过_的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.参考公式：.15.将边长为1的正方形绕旋转一周形成圆柱，如图，长为长为与在平面的同侧，则异面直线与所成角的正切值为_.16.如图，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，记这个数列的前项和为，则的值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，内角所对的
6、边分别为.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.18.（12分）李平放学回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二第三个路口遇到红灯的概率依次增加，在三个路口都没遇到红灯的概率为，在三个路口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；（2）记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.19.（12分）已知数列的前项和为.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.20.（12分）如图，在三棱
7、锥中，平面平面.（1）求异面直线与间的距离；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.21.（12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为正数且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆及直线分别于点和点，且.证明：直线过定点.22.（12分）已知函数.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最大值，设函数，试讨论函数零点的个数.高二数学参考答案2023.06一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.公众号：高中试卷君1. 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.
8、A二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AC 10.ABD 11.BCD 12.ABD三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0.0255 14.0.05 15.1 16.454四解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.解：（1）由，得在中，在中，（2）由余弦定理得的周长为.18.解：（1）设第二三个路口遇到红灯的概率分别为，依题意解得或（舍去），所以小明放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；（2）的可能值为，分布列为0123.1
9、9.解：（1），即，即是1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）知，所以，由错位相减得：，所以.20.解：（1）法一：取中点，连接，由知，又平面平面，平面平面，故平面连接，则，又因为为中点，故面，故面在面中，作，则由知为异面直线与间的距离由，知即异面直线与间的距离为.法二：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，则，设，且，则，令，则又，则异面直线与间的距离为（2）由（1）知平面，可得平面平面.如图，在平面内作，垂足为，则平面.在平面内作，垂足为，联结，则，故为二面角的平面角，即.设，则，在Rt中，.在Rt中，由知，得.法一：设点到平面的距离为，由，得，即，又，解得，则与平面所成角的正弦值
10、为.法二：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建系如图，则，设平面的法向量为，则由，知，令，则，则与所成角的余弦值为，则与平面所成角的正弦值.21.解：（1）由，解得：椭圆.（2）由，得，设则，由，得；由，得，由，得，即，解得，直线恒过定点.22.解：（1）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.（2）当时，在无零点.当时，若，则，故是的零点；若，则，故不是的零点.当时，所以只需考虑在的零点个数.（i）若或，则在无零点，故在单调，而，所以当时，在有一个零点；当时，在无零点.（ii）若，则在单调递增，在单调递减，故当时，取的最大值，最大值为.若，即在无零点.若，即，则在有唯一零点；若，即，由于，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点.综上，当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.学科网（北京）股份有限公司
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