1、同角三角函数的基本关系教材分析同角三角函数的基本关系是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2的内容，本节内容是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起到重要作用。教学目标知识目标：掌握同角三角函数之间的联系；并熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它两个三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。情感目
2、标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。教学重点难点重点：同角三角函数关系式的推导及应用。难点：同角三角函数基本关系式在解题中的灵活选取。教学设计：一、复习回顾引导学生写出任意角的三个三角函数,并探索它们之间的关系。在角的终边上任取一点P(x,y),它与原点的距离是r(r0),则角的三个三角函数值是:; ;。二、推导同角三角函数基本关系式引导学生通过观察、分析和讨论,消元(消去x,y,r),从而获取下述基本关系(1)平方关系: sin2+cos2=1来源:学科网ZXXK(2)商数关系: 教师启发: (1)对“同角”二字,大
3、家是怎样理解的?(2)这两个基本关系式中的角有没有范围限制?三、加强对平方关系及商数关系的理解练习：判断正误？4.平方关系和商数关系任何时候都成立。小结1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立。3. 是的简写形式，与不同。3.同角不要拘泥于形式，4，,等都可以。4.平方关系适用于任意角，商数关系中注意限制条件，即 +k，kZ。四、例题互动应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题例1 已知sin=,并且是第三象限的角,求cos,tan的值.解:因为sin2+cos2=1,所以cos2=1-sin2=1-()2=.又因为是第三象限角,所以coos0, 所以角是第一或第三象限角。当是第一
4、象限角时,cos=,代入式,得sin=;当是第三象限角时,cos=, sin=。法二：三角函数定义法由题意得为第一或第三象限角当是第一象限角时,不妨设=4=3，(=5sin=,cos=当是第三象限角时,不妨设=-4=-3，(=5sin=,cos=小结:由平方关系求值时,要涉及开方运算,自然存在符号的选取问题。由于本题没有具体指明是第几象限角,因此,应针对可能所处的象限,分类讨论。五、课堂小结1.同角三角函数的基本关系及公式推导。2. 公式灵活运用（正用、反用、变形用）。3.求角的三角函数值，当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论。4. 数学思想方法分类讨论；方程(组)的思想六、课后作业练习册P10 例1 P11 1、2 课本P2110(1)(3)（作业本）
