1、广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.等比数列1,2,4，a, 16，中的第四项a的值等于（ ）A.6 B.8 C.10 D.122.高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A. 13B. 14C. 18D. 263.命题“，”的否定是（ ）A，使得 B，C， D，使得4.不等式的解集
2、是（ ）A. B. C. D.5已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.在等差数列中，已知64，则（ ）A 4 B8 C16 D327.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，某校开展了“文明行为先进班级”的评比活动，现对甲乙两个年级进行评比，从甲乙两个年级分别随机选出5个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲乙两个年级选出班级成绩的平均数及方差大小（ ）A， B，C， D，8.在ABC中，若，BC3，C120，则AC（ ）A1B2C3D49.已知实数，满足，则的最大值是( )A.0 B
3、.4 C. 3 D.2 10.为了解某部影片观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的众数和中位数的估计值分别为（ ）A35，35 B30，40 C35，36 D35，3411.的内角，的对边分别为，且满足则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形12. 为了解某校学生上学使用手机的情况，调查者对该校学生进行了如下的随机调查：调查者向被调查学生提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小，形
4、状和质量完全一样的30个白球和30个红球的袋子，要求被调查学生背对着调查人员随机从袋子中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生回答问题（1），摸到红球的学生回答问题（2），被调查学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查学生本人知道回答了哪一个问题，所以被调查学生都如实的做了回答。结果被调查的600名学生（学号从1至600）中有280人回答了“是”.由此可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是( )A.130 B.140 C.210 D.260二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷的横线上.）13.已知则的
5、最小值为 14.已知数列中，则 15.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 26mm ，中间有边长为8mm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入正方形小孔中的概率是 .16.已知命题：；命题：若不等式的解集为，其中，则的解集为在命题 中，真命题是 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17(本题满分10分) 的内角，的对边分别为，已知，.（1）若，求的值； （2）若角A为锐角，求的值及的面积.18.（本小题满分12分）某学校
6、成立了书法社和辩论社两个社团，现调查某班全部名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社未参加书法社参加辩论社未参加辩论社（1） 求出表中的值；（2）从该班随机选名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;（3）在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有名男同学,名女同学 ，现从这名同学中男女生各随机选人(每人被选到的可能性相同).(i)列举出所有可能的结果;(ii)设为事件“被选中且未被选中”,求事件发生的概率.19.（本小题满分12分）已知等差数列 满足：，.（1）求数列 的通项公式及前7项的和；（2）记 为数列 的前 项和，求使得 成立的 的最小值. 20.（本小题满分12分）
7、某大型超市公司计划在市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其它某城区的数据统计后得到下列信息（其中表示在该区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和）：分店个数（个）23456年收入（万元）250300400450600（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程；（2）假设该公司每年在新城区获得的总利润（单位：万元）与，之间的关系为，请根据（1）中的线性回归方程，估算该公司要在新城区开设多少个分店，才能使新城区每年每个分店的平均利润最大.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为： 21.（本小题满分12分）已知正项等差数
8、列中，且，成等比数列，数列的前项和为，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.22.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为、，已知（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，分别求出，的值.2020-2021学年度上学期期末联考高二年级数学(理科)答案及评分标准1.B 2. C 3.A 4.C 5A 6.D7.B【详解】由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在80多分，而且比较集中，而乙主要集中在70多分和80多分，比较分散，所以甲的平均数较大，乙的方差较大，故选:B8.A【详解】由余弦定理可得，即，整理得，解得（舍去）或.故选：A.9. B解析:作出不等式组表示的区域如
9、下： 作出直线 ，当直线往上平移时，变大，由图可得：当直线平移后过点时，10. D 【详解】众数为年龄都在区间内的频率为，年龄都在区间内的频率为，故中位数在区间内，(法一）可观察频率分布直方图，中位数应小于35，故选：D（法二）设中位数为，则，所以.故选：D11. C【详解】（1）.由正弦定理得.，. ，.，.是钝角三角形 12.D 【分析】因为被调查的每个学生从袋子中摸出一个白球或红球的概率都是，故被调查学生中大概有300人回答了问题(1)，有300人回答了问题(2)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是，故在回答问题(1)的300名学生中大约有150人回答“是”，故在回答问题(2)的300人中
10、大约有280150130人回答了“是” 则可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是13. 2 14. 7 15. 16.【解析】 ，所以命题是真命题；因为不等式的解集为，其中，所以，是方程的两个根，所以，解得，因为，所以，所以可化为，即，即，因为，所以，所以不等式的解集为，所以命题为真命题，故为真命题，为真命题，为假命题，则为假命题，为假命题，为真命题，所以选17解：（1）因为，由正弦定理，2分可得，所以 4分（2） 中，A为锐角，所以5分由余弦定理得，7分8分的面积为 10分18解：（1）由已知该班有名同学，2分（2）由调查数据表可知，既未参加书法社又未参加辩论社的有人， 故至少参加一
11、个社团的共有(人)，4分所以从该班随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为=.6分（3）（i）从这名男同学和名女同学中各随机选人，全部可能的结果组成的基本事件有:，共个. 10分（ii）事件所包含的基本事件有:共个，11分因此事件发生的概率.12分19.解：设等差数列的公差为，. 2分 4分 6分（2）由 (1)得.8分令，即，9分解得或（舍去），又11分使得 的 的最小值为13 12分 20.解：（1） ，1分，2分，3分由公式： 4分， 5分关于的回归方程是 6分（2） 由(1)得：，7分所以，年平均利润，10分当且仅当时，取得等号，11分所以，该公司在新城区开设4个分店时，新城区每年每个分店的平均利润最大.12分21.（1）解：设等差数列的公差为，由，且，成等比数列，所以，即，解得或，2分由已知，所以，所以数列的通项公式为，3分由得，可得，4分数列是首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式为.6分（3） 证明：由（1）可得，7分所以，9分因为，所以，10分又数列单调递增，则，11分所以 12分（后面3分没有写理由不给分，理由写得有道理可给分）22.解：（1）在中，因为，由正弦定理得，1分即，2分因为，所以，3分即，又因为，可得，4分所以，5分又由，所以.6分（2）由三角形的面积公式，可得，解得，8分因为，可得，10分所以，即，由，解得或，故，或，.12分
