1、四川省泸县第四中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合,那么集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由交集的定义即得解.【详解】集合,集合,由交集的定义：故选：D【点睛】本题考查了
2、集合交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. 1，+)B. 1，0)(0，+)C. (，1D. (1，0)(0，+)【答案】A【解析】【分析】原函数要有意义，只要即可【详解】解：，即，解得： ;故选【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于基础题3.在中，其的面积等于，则等于（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，所以，故选C4.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质列方程，结合等差数列的通项公式，求得等差数列的首项和公差的关系，再利
3、用等比数列的定义，求得公比.【详解】设等差数列公差为，根据等比中项的性质有，即，化简得.所以，所以公比.故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查等比中项的性质，考查等比数列公比的求法.5.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的加减法运算和数乘运算即可表示出结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到平面向量的加减法运算和数乘运算.6.分段函数，则满足的值为（ ）A. 0B. 3C. 0或3D. 【答案】C【解析】【分析】对分类讨论，当时，当时，分别求解，即可得到满足的的值【详解】，依题
4、意有，当时，；当时，综合，满足的的值为0或3故选C【点睛】本题考查了分段函数的解析式，分段函数的取值问题对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题主要考查了根据函数值求变量的取值，解题的关键是判断该用哪段解析式进行求解属基础题7.函数具有性质（ ）A. 最大值为，图象关于直线对称B. 最大值为，图象关于直线对称C. 最大值为，图象关于对称D. 最大值为，图象关于对称【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和辅助角公式对函数解析式化简整理后,可得函数的最小值，利用三角函数的对称性求得函数的对称点.【详解】所以函数的最大值为,排除B,D令求得,函数关于对称.所以C选项是正确的【点睛】本
5、题主要考查了三角函数的基本性质,对称性和最值性.解题的关键是对函数解析式的化简整理.进而利用好三角函数的基本性质.8.在中，则是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】先由可得，然后利用与三角函数的和差公式可推出，从而得到是直角三角形【详解】因为，所以所以因为所以即所以所以因为，所以因为，所以，即是直角三角形故选：D【点睛】要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条途径：角化边：把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形形状，边化角：把已知条件转化为内角的三角函数间
6、的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.9.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇( )A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天【答案】C【解析】【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走
7、路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.10.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到已知角与所求角关系，将所求用已知角及特殊角表示，即，利用诱导公式即可求解.【详解】+=，=，故选C.【点睛】本题考查了给值求值问题，考查了诱导公式的应用，找准所求角与已知角的关系并且熟练掌握公式是解本
8、题的关键11.定义在R上的函数满足，时，.则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件可得出，进而可得时，然后可得当时，依次类推可得，当时，当时，当时，即可得出答案.【详解】因为所以由可得，所以，由可得又因为时，所以时，设，则，所以依次类推可得，当时，当时，；当时，因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是函数的相关知识，解题的关键是得出时，从而类推出当时，.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：函数有四个不同的零点，等价于的图象与的图象有四个不同的交点，画出的图象与的图象，结合函数图像，可得
9、，= ，利用单调性求解即可.详解：,由二次函数的对称性可得 由 可得，函数有四个不同的零点，等价于的图象与的图象有四个不同的交点，画出的图象与的图象，由图可得，= 令 ， ，故选B.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质第II卷 非选择题（90分）二、填
10、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y3tan(2x)的对称中心的坐标为_【答案】(，0)(kZ)【解析】【分析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令2x (kZ)，得x (kZ)，对称中心坐标为(，0)(kZ)故答案为(，0)(kZ)【点睛】本题考查正切函数图像的对称中心的求解，属于简单题.14.与是夹角为的单位向量，则等于_【答案】【解析】【分析】计算，再得出的值【详解】，故答案为【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题15.若，则=_【答案】【解析】，或，平方可得或，或若，则，不合题意应舍去，故答案为.16.数列满足，则 .【答案】.【解析】试题分析：当时
11、，；当时，由于，两式相减得，不满足.考点：由得.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,(1) 求;(2)若与互相垂直,求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）先求出，然后求出其模即可；（2）由k与k互相垂直，可知，然后解方程求出k【详解】（1），（2）与互相垂直，即.，【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积与垂直的关系，考查了运算能力，属基础题18.设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，令，得到单调区间；（2）时，根据第一问的表达式得到
12、值域.详解：（1）由 令 得： 所以，函数的单调减区间为（2）当时， 所以， 函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式 将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.19.已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）根据等差数列的前三项和为6，且成等比数列列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法求和后，解不等式即可得结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有，即，由，解得，所
13、以（2）由（1）可得，所以解，得，所以的最大值为13【点晴】本题主要考查等差数列、等比数列综合运用以及裂项相消法求和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.在中，角，的对边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由得，由正弦定理可得，又，.（2）的面积.由已知及余弦定理，得.又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.21.已知，设是单调
14、递减的等比数列的前n项和，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.【答案】(1) (2)证明见解析【解析】分析】（1）利用等差中项的性质列方程，化简求得的值，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得，由此证得不等式成立.【详解】（1）设数列的公比q，由，得，即，.是单调递减数列，（2）由（1）知， 所以，-得：，【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式基本量的计算，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.22.在中，（1）求证：平分；（2）当时，若，求和的长【答案】(1)见解析;(2),.【解析】【分析】（1）在中由正弦定理和三角形的面积公式及条件可得，由于，所以，即证得结论成立（2）由，所以在和中，分别利用余弦定理及 ，可得，又，故又， 所以可得【详解】（1）在中，由正弦定理得，因为，所以， 所以， 因为，所以，即平分 （2）因为，所以，所以， 在和中，由余弦定理得，因为 ，所以，因为，所以， 因为，所以， 所以【点睛】三角形中几何计算问题的解题要点及关键(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决(2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件