1、广西南宁市2020-2021学年高一数学上学期期中模拟试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用列举法写出集合，再利用补集运算即可得到答案.【详解】，故选：A.2. 下列函数与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案.【详解】对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数的定义域
2、为，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数.故选：C.3. 设集合，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，即得：.【详解】因为，所以，故选：D【点睛】本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题.4. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，依次分析即可得答案.【详解】对于A, 在定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B, 在定义域内是偶函数，不是增函数，不符合
3、题意；对于C，在定义域内是奇函数，不是增函数，不符合题意；对于D，在定义域内是增函数，不是奇函数，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了具体函数的奇偶性，单调性，属于基础题.5. 设映射、都是由数集到的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射的对应法则01232341映射的对应法则01233412则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，根据表格找到，即得解【详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查了映射的概念，以及复合函数的对应法则，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.6. 若，则，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
4、利用指数函数和幂函数的单调性直接判断即可.【详解】因为函数在实数集上是单调递减的，即 因为函数在上是单调递增的，即，所以，的大小顺序是故选：D.7. 当时，函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复合函数求值域，先内在外的原则，令，则，又是单调递增函数，即可求得函数的值域.【详解】令，由，即则在上单调递增，所以，函数的值域为.故选：A.8. 如果函数在上是增函数，那么实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称轴，判断二次函数的单调性，通过与3的比较，即得解.【详解】函数为二次函数，对称轴为，故函数在单调递减，单调递增
5、，因此：.故选：B【点睛】本题考查了含参的二次函数的单调性问题，考查了学生的数形结合，数学运算能力，属于基础题.9. 设是定义在上的奇函数，当时，则等于（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义，及函数解析式即得解.【详解】由于是定义在上的奇函数，故，故故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.10. 设偶函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合函数的图像，利用函数的奇偶性写出结果即可.【详解】由函数的图像知，当，不等式的解集是：，又为偶函数，所
6、以当，不等式的解集是：所以的解集是故选：B.11. 某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：232.52.752.6252.56251.09860.5120.2150.066则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ）A. 2.52B. 2.625C. 2.47D. 2.75【答案】A【解析】【分析】利用零点存在定理，找到两个端点值，使得，并使得，从而得到或为方程的近似解.【详解】由表格的数据得：，因为函数在单调递增，所以在存在唯一的零点，且，所以方程的近似解可取区间内任意数，故可取.故选A.【点睛】本题考查函数零点存在定理的运用、函数零点与方程根的转化关系，考查函数与方程思想、转
7、化与化归思想的运用，求解时注意对近似解精确度的要求.12. 已知函数在区间上的最大值为3，则实数的值为（ ）A. -3或-1B. -1或C. 1或D. 3或-1【答案】B【解析】【分析】令，根据的范围，求出的范围，得到，通过讨论的范围，得到关于的方程，解出即可.【详解】令，是单调递增函数，则，当时，故舍去；当时，二次函数，对称轴为当时，二次函数开口向上，在上单减，在上单增，所以，故符合；当时，二次函数开口向下，在上单增，在上单减，所以；，故符合；综上：或.故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查函数求值域问题，常用的方法有：（1）图像法(针对二次函数和三角函数)（2）配方法（针对二次函数）（3）分
8、离常数法 (形如函数，分子分母最高次一致)（4）换元法（注意换元之后的范围）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 集合的真子集的个数为_【答案】3【解析】【分析】由真子集的定义，将集合的真子集列举出来即可.【详解】集合的真子集有，共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.14. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数为非负数，即，解不等式可得结果.【详解】由题意可得，解得.所以函数的定义域是故答案为：.15. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】在已知函数中，将x换成x+1代入即得.【详解】在
9、函数中，将x换成x+1代入即得.故答案为：【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析的能力，属于基础题.16. 具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)【答案】【解析】【分析】对每一函数验证是否满足ff(x)，可得答案.【详解】对于：fxf(x)，所以满足；对于：fxf(x)，所以不满足；对于：当0x1，则fxf(x)，当x1时，显然满足，当x1时，01，则ff(x)，所以满足故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质的定义，对于新定义的性质，验证时注意需严格地依照定义所需的条件，对于分段函数需分段验证，属
10、于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设集合或，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用两个集合的交集和并集的定义可求得，.（2）由得，利用数轴表示集合可得的取值范围.【详解】（1）或，或.（2），利用数轴表示集合可得18. 已知函数f（x）ax+13（a0且a1）的图象经过点（1，6）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求使f（x）0成立的x的取值范围【答案】（1）f（x）3x+13；（2）0，+）【解析】【分析】（1）将点（1，6）代入即可得解；（2）利用指数函数的性质直接求解
11、即可.【详解】（1）函数f（x）ax+13（a0且a1）的图象经过点（1，6），a1+136，解得a3，函数f（x）的解析式为f（x）3x+13；（2）由f（x）0，得3x+130，即3x+13，x+11，得x0，f（x）0的解集为0，+）.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题.19. 已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案（2）代入数据可得，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，因为，所以，即从而，
12、解得故不等式解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题20. 已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）试求满足的实数的取值范围.【答案】（1）；定义域为.（2）【解析】【分析】（1）设出的解析式，代入点求得的解析式，进而求得的定义域.（2）根据的定义域和单调性，解不等式，求得的取值范围.【详解】（1）设，代入点得，解得，即.故函数的定义域为.（2）由于的定义域为，且在上递增，由已知可得故的范围是.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的定义域、单调性，属于基础题.21. 已知函数.(1)如果函数的一个零点为，
13、求的值；(2)当函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于时，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用函数零点为0，代入可得的值；(2)结合函数的图象和零点的大小关系，求解实数的取值范围.【详解】(1)因为函数的一个零点为，所以，即.(2)因为函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于，所以当时，即；当时，此时无解；故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，零点的分布问题一般是借助图象，找到限制条件进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.22. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为3
14、万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？【答案】（1）；（2）4百台.【解析】【分析】（1）由题意可得，对讨论，即可得到；（2）分别讨论，的函数的单调性，即可得到最大值.【详解】（1）由题意得，由，.（2）当时，函数递减，（万元），当时，当时，有最大值为3.6（万元）.答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）.【点睛】关键点睛：本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，解题的关键是要认真审题，读懂题意，考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.