1、课时分层作业(二)集合的表示(建议用时：40分钟)一、选择题1不等式|83x|0的解集是()A BRC DC由|83x|0可知，83x0，即x故不等式解集为2已知A1，2,0,1，Bx|x|y|，yA，则B为()A1,2 B0,1,2C1，2,0,1 DB当y1，2,0,1时对应的x1,2,0,1，故B0,1,23下列各组集合中，满足PQ的是()AP(1,2)，Q1,2BP(1,2)，Q(2,1)CP1,2,3，Q3,2,1DP(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xRCA中P为坐标，Q为数B中P，Q都是坐标，但两坐标不同C中PQD中P为直线yx1上点的坐标，而Q表示直线yx1上点的纵坐标4
2、已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A2 B3 C4 D5D列表如下：012001211012210可见B中元素有0,1,2，1，25已知x，y为非零实数，则集合M可简化为()A0 B1C3 D1,3D当x0，y0时，m3，当x0，y0时，m1111若x，y异号，不妨设x0，y0，则m1(1)(1)1因此m3或m1，则M1,3二、填空题6设集合A4x，xy，B4,7，若AB，则xy 5或AB，或解得或xy5或7若集合A1,2，集合Bx|x2axb0，且AB，则ab的值为 3AB，1,2是方程x2axb0的根，由根与系数的关系得a1，b2，ab38(一题两空)已知集合
3、A，Bx2，xy,0，若AB，则x2 019y2 020 ，AB 11,0,1由题知x0，y0，则Ax,0,1，Bx2，x,0，x21，x1，y0当x1时，A中有两个1，与元素的互异性矛盾，当x1时，符合题意，此时AB1,0,1，x2 019y2 0201三、解答题9试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程x290的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合解(1)x290，x3，列举法表示为3,3，描述法表示为x|x290(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,1
4、9，描述法表示为x|10x20，xZ10设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值解5A，a22a35，解得a2或a4当a2时，|a3|5，不符合题意，应舍去当a4时，|a3|1，符合题意综上所述，a41设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，则a2 020b2 020的值为()A0 B1 C2 D0或1B由题知(1)或(2)解(1)得此时，A中的三个元素均为1，这与互异性矛盾解(2)得a1或1(舍)，此时b0，a2 020b2 02012设是R上的一个运算，A是某些实数组成的集合若对任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法
5、和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集C自然数集中的减法运算的结果可能产生负数，如341N；整数集中的除法运算的结果可能产生小数，如2405Z；无理数集中乘法运算的结果可以是有理数，如2Q故选C3设集合Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则abc (填M，P，Q中的一个)Q依据题意设a3k，b3t1，c3m1(k，t，mZ)，则abc3(ktm)23(ktm1)1，所以该元素具有集合Q中元素的特征性质，应属于集合Q4(一题两空)已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且AB，则x ，y 110B
6、，AB，0A若x0，则A0,0，y不成立，x0又yB，y0，只能xy0xy从而A0，x，x2，B0，|x|，xx2|x|x0或x1或x1经验证x0，x1均不合题意，x1，即x1，y1适合5已知集合Ax|xmn，m，nZ(1)试分别判断x1，x2，x3(12)2与集合A的关系；(2)设x1，x2A，证明：x1x2A解(1)x10(1)，0，1Z，x1A；x21，1Z，但Z，x2A；x3(12)2949(4)，9，4Z，x3A(2)证明：x1，x2A，可设x1m1n1，x2m2n2，且m1，n1，m2，n2Zx1x2(m1n1)(m2n2)m1m2(m2n1m1n2)2n1n2(m1m22n1n2
7、)(m2n1m1n2)又m1m22n1n2Z，m2n1m1n2Z，x1x2A6已知集合Ax|ax22x10，aR(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(4)若A，求a的取值范围解(1)当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a0，即a1时，原方程的解为x1，符合题意故当a0或a1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素(2)若A中最多有一个元素，则A中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a0时只有一个元素，当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a1时，A为；0，即a1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素故当a0或a1时，A中最多有一个元素(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素当A中有两个元素时，a0且0，得a1